人教版九下数学《反比例函数的图像和性质》教学案.doc

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1、主备人王启财备课时间2015.2.26上课时间2015、3、2审核人王启财课题26.1.2反比例函数的图像和性质教学目标1。知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。2。过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。3。情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。重点难点重点反比例函数图象的画法及探

2、究，反比例函数的性质的运用难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析教学方法教法数形结合的方法结合学生的探究总结规律学法动手实践，讨论观察总结规律教具准备直尺，三角板教学时数2教教学流程课前自主学习复习正比例函数和一次函数二次函数的图像和性质。画函数图像的一般步骤。课堂导学第一课时师生互动补充修正一、导入新课问题：1。若y=是反比例函数，则n必须满足条件n≠或n≠-1。2。用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线。3。试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x。二、探究学习问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函

3、数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象。画出反比例函数y=和y=-的图象。解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.2-1.5-2-3-663231.21y=-11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称。归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成。（2）随着x的不断增

4、大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）。（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）。此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象。交流两个函数图象都用描点法画出？分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）

5、的图象是双曲线。（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。三、迁移拓展例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B。【答案】B备选例题1。（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限。2。（2005年

6、中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（）A。y=xB。y=C。y=x2D。y=四、总结收获1。画反比例函数的图象。2。反比例函数的性质。3。反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究。4。在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴。五、巩固训练1。已知反比例函数y=的图象如图所示，则k>0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小。2。下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3。（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为

7、（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数六、布置作业4。（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）。【答案】略5。在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上y=（填函数关系式）。6。若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在二、四象限。开放探究7。两个不同的反比例函数