2014届高三数学一轮复习《曲线与方程》理新人教B版.doc

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1、[第52讲 曲线与方程](时间:45分钟 分值:100分)                   1.与两圆x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在(  )A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上2.[2013·北京朝阳区一模]已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率e=,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为(  )A.-y2=1B.-=1C.-y2=1D.x2-y2=13.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足

2、PA

3、=3

4、PO

5、,则P点的轨迹方程是(  )A.8x2

6、+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=04.[2013·皖北协作区联考]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,AM=,点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为,则P点的轨迹是________.5.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且

7、F1F2

8、是

9、PF1

10、与

11、PF2

12、的等差中项,则动点P的轨迹方程是(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=16.[201

13、3·德州模拟]已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足

14、

15、·

16、

17、+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是(  )A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x7.已知两定点A(1,1),B(-1,-1),动点P(x,y)满足·=,则点P的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.拋物线8.[2013·南平适应性测试]已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(  )A.x2-=1(x<-1)B.x2-

18、=1(x>1)C.x2+=1(x>0)D.x2-=1(x>1)9.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(  )A.y2-=1(y≤-1)B.y2-=1C.y2-=-1D.x2-=110.已知直线l:2x+4y+3=0,P为l上的动点,O为坐标原点.若2=,则点Q的轨迹方程是________.11.F1,F2为椭圆+=1的左,右焦点,A为椭圆上任一点,过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线,垂足为D,则点D的轨迹方程是________.12.设过抛物

19、线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程是________.13.[2013·北京卷]曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是________.14.(10分)[2013·安徽卷]如图K52-1,设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足=λ,经过点Q与x轴垂直

20、的直线交抛物线于点M,点P满足=λ,求点P的轨迹方程.图K52-115.(13分)[2013·茂名二模]如图K52-2,已知椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),离心率为,椭圆上的动点P到直线l:x=的最小距离为2,延长F2P至Q使得

21、

22、=2a,线段F1Q上存在异于F1的点T满足·=0.(1)求椭圆的方程;(2)求点T的轨迹C的方程;(3)求证:过直线l:x=上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切,并且过两切点的直线经过定点.图K52-216.(12分)已知圆C1的圆心在坐标原点O,且

23、恰好与直线l1:x-y-2=0相切.(1)求圆的标准方程;(2)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足=m+(1-m)(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程C2;(3)在(2)的结论下,当m=时,得到曲线C,与l1垂直的直线l与曲线C交于B,D两点,求△OBD面积的最大值.课时作业(五十二)【基础热身】1.B [解析]圆x2+y2-8x+12=0的圆心为(4,0),半径为2,动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1,由此可知,动圆的圆心在双曲线的一支上.2.A [解析]设双曲线方程为-=1(a>0,b>

24、0),双曲线的焦距为2c,双曲线的渐近线方程为bx±ay=0.根据已知=,=1,解得b=1,a=,c=,故所求的双曲线方程是-y2=1.3.A [解析]设P点的坐标为(x,y),则=3,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.4.抛物线 [解析]如图.以点A为坐标原点建立

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