2014年全国高中数学联赛试题B卷.doc

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1、2014年全国高中数学联赛试题B卷一、填空题（每小题8分，共64分）1.若函数的图像是由依次连接点的折线，则=2.在如下图所示的正方体中，二面角等于3.对于实数R的任意子集U，我们在R上定义函数，如果A，B是实数R的两个子集，则，的充分必要条件是4.若果三角形的三个内角的余切值依次成等差数列，则角B的最大值是5.实数列满足条件：，，，则通项公式=6.是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，如果的面积为1，，则.7.将一副扑克牌中的大小王去掉，在剩下的52张牌中随机地抽取5张，其中至少有两张牌上的数字（或者字母

2、J，Q，K，A）相同的概率是（要求计算出这个概率的数值，精确到0.001）.8.设，是定义在区间上的函数，则函数的图像与轴所围成图形的面积是.二、解答题（本大题共3小题，共56分）9.（16分）设数列的前项和组成的数列满足.已知，求数列的通项公式.10.(20分)设是多项式方程的三个根.已知都落在区间之中，求这三个根的整数部分；证明.11.(20分)如下图，椭圆:，是椭圆上的两点，直线，是上的一个动点，是过点P且与相切的直线，C、D、E分别是直线与，与，与的交点，求证三条直线，和共点。