高二数学选修2-1综合测试题(带答案).doc

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1、高二数学选修2-1测试题(120分钟　150分)班级姓名成绩一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题“如果-1≤a≤1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有(　　)A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.4个【变式训练】命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是(　　)A.0　B.1　C.2　D

2、.32.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A.m∥β且l1∥α　B.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥β　　D.m∥β且n∥l2【变式训练】有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是<的充要条件；③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有(　　)A.0个　B.1个　C.2个　D.3个3.“1

3、抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.+1C.+1D.【变式训练】若双曲线C：x2-=1(b>0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=(　　)A.2　B.　C.3　D.5.已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是(　　)A.命题p：∀x∈R，x≤2B.命题p：∃x0∈R，x0<2　C.命题p：∀x∈R，x≤-2D.命题p：∃x0∈R，x0<-26.已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形AB

4、CD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为　(　　)A.1　B.　C.　D.7.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若=10，则AB的中点到y轴的距离等于(　　)A.1　B.2　　C.3　　D.48.在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面

5、A1ED1所成角的大小为(　　)A.60°　B.90°C.45°　D.以上都不正确10.设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：·=0，

6、

7、·

8、

9、=2，则a的值为(　　)A.2B.C.1D.11.点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则·的取值范围是　(　　)A.B.C.[-1，0]D.12.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是　(　　)A.　B.　C.D.2二、填空题

10、(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线焦点在y轴上，且被y=x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为　　　　.14.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为　　　　.15.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，=a，=b，=c，试用基底{a，b，c}表示向量=　　　　.16.曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等

11、于常数k2的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点(-1，1)；②曲线C关于点(-1，1)对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则+不小于2k.④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x=-1、点(-1，1)及直线y=1对称的点分别为P1，P2，P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是　　　　.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设p：关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x

12、x

13、<0}，q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围.18.(12分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点.(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1.(2)用向量法证明MN⊥平面A1BD.19.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1，-2)