《全等三角形的判定课件PPT》ASA-AAS.ppt

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1、1.我们已学了那些判定三角形全等的方法?复习边角边（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。练习2：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA练习FEDCBA答：证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）△ABC≌△DEF三对3、已知：如图11-全-1：一个三角形的两边分别是10和7，则第三边上的中线的取值范围

2、是多少？一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD12.2全等三角形的条件（ASA）（AAS）我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF使得EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C；画法：1、画EF=BC2、画∠MEF=∠B;再画∠NFE=∠CEM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。公理3（全等三角形判定

3、2）有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为：ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B=∠EAB=DE(简写成“角边角”或“ASA”）。如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（A

4、SA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。公理2的推论ABCDEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”）例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CEAEDCBO如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？为什么？思考探究3有两个角对应相等，以及一个三角形

5、中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD观察如图：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗？（1两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。练习1．如图11-应12所示，已知E是AC的中点，CF∥AB．试说明：CF=AD．1234例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中

6、的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?CAD1B23456OACDBAO=BO1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD还有吗？填一填1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BODAC=BD?OC=OD?AC=OD?AC=OB?12√√××2．如图11-应-14所示，AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的垂直线分

7、别交AD、BC于M、N点．求证：(1)∠1=∠2．(2)AM=CN343：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD4.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥DC于F。求证：OE=OF。（9分）5、

8、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求证：AB=AC4213ABCED6、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD12347.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA