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1、高等数学模拟试题一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数y=+arccos的定义域是()A.x<1B.-3≤x≤1C.(-3，1)D.{x
2、x<1}∩{x
3、-3≤x≤1}2.下列函数中为奇函数的是（）A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=()A.3B.0C.1D.24.y=()A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.设=a,则当n→∞时，un与a的差是（）A．无
4、穷小量B.任意小的正数C．常量D.给定的正数6.设f(x)=,则=（）A．-1B.0C.1D.不存在7.当时,是x的()A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.=()A.B.0C.D.9.设函数在x=1处间断是因为()A.f(x)在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.设f(x)=,则f(x)在x=0处()A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义11.设y=2cosx,则=()A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.-2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x2)==()A.
5、-B.C.-D.13.曲线y=处切线方程是()A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=et,则=()A.B.+C.D.+xf(x)15.设y=lntg，则dy=()A.B.C.D.16.下列函数中，微分等于的是()A.xlnx+cB.ln2x+cC.ln(lnx)+cD.+c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是()A.y=
6、x
7、,[-1,1]B.y=,[1,2]C.y=,[-1,1]D.y=,[-2,2]18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是()A.B.0C.-πD.
8、π19.下列曲线有水平渐近线的是（）A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.=()A.-B.-C-D.21.()A.B.(ln2)23x+cC.23x+cD.22.=()A.-cos+x+cB.-C.D.23.=()A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.x〔f(x)+f(-x)〕dx=()A.4xf(x)dxB.2x〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=，其中f(t)是连续函数，则=()A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是()A
9、.B.C.D.27.设f(x)=，则=()A.3B.C.1D.228.当x>时，=()A.B.+cC-D.-+c29.下列积分中不是广义积分的是()A.B.C.D.30.下列广义积分中收敛的是()A.B.C.D.31.下列级数中发散的是()A.B.C.D.32.下列级数中绝对收敛的是()A.B.C.D.33.设，则级数()A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散34.设幂级数在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处()A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)
10、0≤x≤1,
11、0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的定义域为()A.{(x,y)
12、0≤x≤1,0≤y≤1}B.{(x,y)
13、-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{(x,y)
14、0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{(x,y)
15、-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.设z=(2x+y)y，则()A.1B.2C.3D.037.设z=xy+,则dz=()A.(y+B.C.(y+D.38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为()A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.dxdy=()A.1B.-1C.2D.-240.微分方程的通解是()A.B.C.10x+10y=cD.
16、10x+10-y=c二、计算题(一)(每小题4分，共12分)41.求42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、计算题(二)(每小题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx),求45.求46.求幂级数的收敛半径.47.求四、应用题(每小题8分，共16分)48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)
17、，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利
