2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编.doc

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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题:1．（2010年高考山东卷文科9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A）(B)(C)(D)【答案】B【解析】设、则有，，两式相减得：，又因为直线的斜率为1，所以，所以有，又线段的中点的纵坐标为2，即，所以，所以抛物线的准线方程为。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，2．（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭

2、圆上的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。3.(2010年高考浙江卷文科10)设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（A

3、）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题4．（2010年高考辽宁卷文科7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则5．（2010年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D

4、）解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，，解得.6.(2010年高考宁夏卷文科5)中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】D解析：易知一条渐近线的斜率为，故．7．（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.8．（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C]（

5、A）（B）1（C）2（D）4【答案】C【解析】由题设知，直线与圆相切，从而.故选.9．（2010年高考湖南卷文科5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.1210．（2010年高考全国Ⅰ卷文科8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则(A)2(B)4(C)6(D)88.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解析2】由焦点三角形面积公式

6、得：411．（2010年高考全国卷Ⅱ文科12）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=（A）1（B）（C）（D）2【解析】B：，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，12．（2010年高考四川卷文科3）抛物线的焦点到准线的距离是(A)1(B)2(C)4(D)8解析：由y2＝2px＝8x知p＝4w_ww.k#s5_u.co*m又交点到准线的距离就是p答案：C13．（2010年高考四川卷文科10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在

7、椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，w_ww.k#s5_u.co*m即F点到P点与A点的距离相等而

8、FA

9、＝

10、PF

11、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D二、填空题：1．（2010年高考天津卷文科13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。【答案】【解析】由题意知，双

12、曲线的一个焦点为（4，0），即，又因为已知双曲线的一条渐近线方程是，所以有，即，可解得，，故双曲线的方程为。【命题意图】本题考查双曲线的几何性质、抛物线的几何性质、待定系数法求双曲线方程，考查运算能力以及对基础知识的熟练掌握程度。2．（2010年高考福建卷文科13）若双曲线-=1(b>0)