时知能演练轻松闯关.docx

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1、一、选择题x2y21．(2013贵·阳联考)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()x2y2＝1B.x2y2＝1A.36－1089－27x2y2x2y2C.108－36＝1D.27－9＝1c＝6，a2＝9，解析：选B.由题意可知a2＋b2＝c2，解得，bb2＝27a＝3，因此选B.x2＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()2．(2013烟·台调研)与椭圆4x22x22A.4－y＝1B.2－y＝1222C.x－y＝1D．

2、x2－y＝133x222解析：选B.椭圆4＋y＝1的焦点为(±3，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、x2－y2＝1经过点(2,1)，故选B.C.又双曲线2x轴上，C与抛物线y23．(2012高·考课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在＝16x的准线交于A，B两点，

3、AB

4、＝43，则C的实轴长为()A.2B．22C．4x2y2D．8x2y22解析：选C.设C：a2－a2＝1.∵抛物线y＝16x的准线为x＝－4，联立a2－a2＝1和x＝－4得A(－4，16－a2)，B(－4，－16－a2)，∴

5、AB

6、＝216－a

7、2＝43，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.24．设F1、F2是双曲线x－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，3→→)PF1·PF2的值为(A．2B．3C．4D．6解析：选B.设点P(x0，y0)，依题意得，

8、F1F2

9、＝23＋1＝4，1又S△PF1F2＝2

10、F1F2

11、×

12、y0

13、＝2

14、y0

15、＝2，2故

16、y0

17、＝1，又x30－y20＝1，故x20＝3(y20＋1)＝6，→→22故PF1·PF2＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x0＋y0－4＝3.22x－y2的右焦点与抛物线2＝1

18、2x的焦点重合，则5．(2012高·考福建卷)已知双曲线4b＝1y该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5B．42C．3D．52x2y2解析：选A.易求得抛物线y＝12x的焦点坐标为(3,0)，故双曲线4－b2＝1的半焦距c＝3.由9＝4＋b2得b＝5，所以双曲线的渐近线方程为y＝±52x.由点到直线的距离公式，325得双曲线焦点到其渐近线的距离d＝＝5.5＋14二、填空题6．(2013泉·州模拟)设双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，则双曲线的离心率为________．b22－a21313c42解析：当焦点在x轴上时

19、，a＝3，即a2＝9，所以e＝9，解得e＝3；当焦点在2－a29，所以e2＝13，解得e＝13，即双曲线的离心率为13或13b＝3，即ca2＝y轴上时，a244223.答案：13或1323y27．已知双曲线2－＝1的左顶点为A1，右焦点为→→x3F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为________．解析：由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)，→→→→设P(x，y)(x≥1)，则PA1＝(－1－x，－y)，PF2＝(2－x，－y)，PA1·PF2＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－

20、x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5.21→→∵x≥1，函数f(x)＝4x－x－5的图像的对称轴为x＝，∴当x＝1时，PA1·PF2取得最小8值－2.答案：－2x2y28．(2012高·考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为5，m2m＋4则m的值为________．222解析：由e＝c＝a＋b＝b5，易求m＝2.22aa1＋a＝答案：2三、解答题9．求适合下列条件的双曲线方程．9(1)焦点在y轴上，且过点(3，－42)、(5，5)．(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(6，

21、2)．y2x2解：(1)设所求双曲线方程为a2－b2＝1，(a>0，b>0)．94329所以点的坐标满足方程，由此得a2－b2＝1，2581a2－16b2＝1.1132m－9n＝1，81令m＝2，n＝2，则方程组化为25m－abn＝1.161，解方程组得m＝161n＝9.2222yx∴a＝16，b＝9.所求双曲线方程为16－9＝1.(2)由双曲线的渐近线方程2y＝±x，x2－y23可设双曲线方程为＝λ(λ≠0)．946－4＝λ，λ＝－1，∵双曲线过点P(6，2)，∴943故所求双曲线方程为32124y－x＝1.3y2x21

22、0．设A，B分别为双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；3(2)已知直线y＝3x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点→→→，求t的值及点D的坐标．D，使OM＋ON＝tOD解：(1)由题意知a＝23，∴