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1、§12.2 古典概型会这样考 1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力．复习备考要这样做 1.掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；2.复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模
2、型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．(2)每一个试验结果出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝ .4．古典概型的概率公式P(A)＝.5、有序与无序、有放回与无放回[难点正本 疑点清源]1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特
3、点的概型才是古典概型．2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝＝.1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是________．答案 解析 甲共有3种站法，故站在中间的概率为.2．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．答案 解析 从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1
4、,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是.3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．答案 基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b>a的有3种，所以b>a的概率为＝.4．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中
5、任取一个，其个位数为0的概率是________．答案 D解析 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.题型一 基本事件例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果
6、，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”．思维启迪：由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．解 (1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2
7、)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．探究提高 基本事件的确定可以使用列举法和树形图法．（1）同时抛掷两枚骰子，写出试验的基本事件。答案：略基本事件总数为36种，（2）一个口袋内装有大小相同的5个球，其中
8、3个白球，两个黑球，（1）从中一次摸出两个球，写出基本事件；（无序不放回）（2）从中摸出1个球，记下颜色后不放回；再摸出1个球，记下颜色，写出基本事件；（有序不放回）（3）从中摸出1个球，记下颜色后放回；再摸出1个球，记下颜色，写出基本事件；（有序有放回）（4）从中有放回的抽取2个球，不计先后顺序，写出基本事件；（无序有放回）解答：记3个白球分别为：1、2、3号、2个黑球分别为：4、5号。（1）：{1,2}，{1,3}，（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（
