2011高考数学选择题与填空题专项过关训练.docx

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1、2011高考数学选择题与填空题专项过关训练1.直觉思维在解数学选择题中的应用2.高考数学专题复习�选择题的解法3.高考数学专题复习�选择题的解法参考答案4.选择题快速解答方法5.254个数学经典选择题点评解析6.高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)7.高考数学选择题简捷解法专题讲解训练�2�1.直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题在广东高考试卷中�所占的分值40分�它具有概括性强�知识覆盖面广�小巧灵活�且有一定的综合性和深度等特点�考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题�对于能否进入最佳状态,以至于整个考

2、试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式�逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则�而直觉思维不受固定的逻辑规则约束�它直接领悟事物本质�是一种跳跃式的预见�因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时�巧妙运用直觉思维�能有效提高解题速度、准确度。培养数学直觉思维�可以从特殊结构�包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构�、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。一、从特殊结构入手【例题1】一个正四面体�各棱长均为�则对棱

3、的距离为��A、1B、1C、D、2此题情境设置简洁�解决方法也多�通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中�如图1��则瞬间得到结果�就是该正方体的棱长�为1�选A。图1二、从特殊数值入手【例题2】、已知sinxcosx1,x2�则的值为��A、�4B、�4或�3C、�3D、4由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围�直接意识到sinx��3,cosx�4�从而得到tanx3�选C。【例题3】、△ABC中�cosAcosBcosC的最大值是��A、33

4、B、1C、1D、1本题选自某一著名的数学期刊�作者提供了下列“标准”解法�特抄录如下供读者比较�设y=cosAcosBcosC�则2y=[cos�A+B�+cos�A-B�]cosC�22∴cosC-cos�A-B�cosC+2y=0�构造一元二次方程x-cos�A-B�x+2y=0�则cosC是一2元二次方程的根�由cosC是实数知�△=cos�A-B�-8y≥0�21�故应选B。即8y≤cos�A-B�≤1�∴y这就是“经典”的小题大作�事实上�由于三个角A、B、C的地位完全平等�直觉告诉我们�最大值必定在某一特殊

5、角度取得�故只要令A=B=C=60゜即得答案B�这就是直觉法的威力�这也正是命题人的真实意图所在。三、从特殊位置入手【例题4】、如图2�已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中�问取什么值时�内接正三角形的面积最小��A、aB、aC、aD、3a图2显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小�选A。【练习5】、双曲线22的左焦点为F�点P为左支下半支异于顶点的任意一点�则直线PF的斜率的变化范围是��A、B、C、D、图3进行极限位置分析�当P时�PF的斜率�当时�斜率不存在�即或�当P在

6、无穷远处时�PF的斜率。选C。四、从变化趋势入手【例题6】、�06年全国卷Ⅰ�11�用长度分别为2、3、4、5、6�单位�cm�的5根细木棍围成一个三角形�允许连接�但不允许折断��能够得到的三角形的最大面积为多少���A、82222cmB、6cmC、3cmD、20cm此三角形的周长是定值20�当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线�其面积趋向于零�可知�只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大�故三边长应该为7、7、6�因此易知最大面积为2cm�选B。【例题7】、�07海南、宁夏理1

7、1文12�甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次�三人测试成绩如下表�甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数环数环数频数频数频数分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差�则有��A、B、C、D、我们固然可以用直接法算出答案来�标准答案也正是这样做的�但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到�它们的期望值相同�离开期望值比较近的数据越多�则方差——等价于标准差会越小�所以选B。五、从变化极限入手【例题8】、在△ABC中�角A、B、C所对边长分别为a、b、c�若c-a等于AC边上的高�那么sinC�AcosC�A的值是��A

8、、1B、1C、1D、-1进行极限分析�时�点�此时高�那么�所以�选A。sinC�AcosC�A【例题9】、�06辽宁文11�与方程2xx的曲线关于直线对称的曲线方程为��A、B、C、D、用趋势判断法�显然已知曲线方程可以化为x2�是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义�在正确选项中当时应该有只有A符合.六、从范围估计入手【例题