上海市嘉定区2014届高三数学一模试卷(理科,含答案).doc

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1、上海市嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研数学试卷(理科)2014年1月考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上的解答一律无效.2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.答题纸不能折叠.3.本试卷共有23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一.填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域是

2、_____________.2.已知是虚数单位,复数满足,则_______.3.已知函数存在反函数,若函数的图像经过点,则的值是___________.4.已知数列的前项和(),则的值是__________.5.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为________.6.已知为第二象限角,,则____________.7.已知双曲线(,)满足,且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.8.分别从集合和集合中各取一个数,则这两数之积为偶数的概率是_____

3、____.9.在平面直角坐标系中,△的顶点坐标分别为,,点在直线上运动,为坐标原点,为△的重心,则的最小值为__________.10.若存在,则实数的取值范围是_____________.11.在平面直角坐标系中,动点到两条直线与的距离之和等于,则到原点距离的最小值为_________.12.设集合,,若存在实数,使得,则实数的取值范围是___________.13.已知函数是偶函数,直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、,若,则实数的值为________.14.某种平面分形图如下图所示,一

4、级分形图是一个边长为的等边三角形(图(1));二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2));将二级分形图的每条线段三等边,重复上述的作图方法,得到三级分形图(图(3));…;重复上述作图方法,依次得到四级、五级、…、级分形图.则级分形图的周长为__________.图(1)图(2)图(3)……一.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得

5、零分.15.设向量,,则“∥”是“”的………………()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件16.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.B.C.D.17.将函数()的图像分别向左平移()个单位,向右平移()个单位,所得到的两个图像都与函数的图像重合,则的最小值为……………………………………………………………………………()A.B.C.D.18.设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在上是单调函数;②在上的值域是,则称区间是函数的

6、“和谐区间”.下列结论错误的是………………………………………()A.函数()存在“和谐区间”B.函数()不存在“和谐区间”C.函数)存在“和谐区间”D.函数(,)不存在“和谐区间”P.F.Productions后期制作一.解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,为棱的中点.(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2

7、)求该三棱锥的体积.BACED20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)在锐角三角形中,若,,求△的面积.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分

8、6分,第3小题满分6分.已知函数(为实常数).(1)若函数图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值;(2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围;(3)设,若不等式在有解,求的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.数列的首项为(),前项和为,且().设,().(1)求数列的通项公式;(2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;(3)当时,试求三个正

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