莆田一中2012届高三年级模拟考试(数学文科).doc

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1、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则=（）A．B．C．D．2、复数为纯虚数的充要条件是（）A．或B．C．D．或3、已知命题为（）A．B．C．D．4、函数的部分图象大致是（）5、设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则6、右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积是（）A.B.C.D.7、已知，若垂直，则=（）A．1B．3C．2D．48、定义在R

2、上的奇函数满足：，则=（）A．B．C．D．-39、如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减10、已知数列满足是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．6411、函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A.①③B.②④C.①②D.③④12、已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是[来（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在横线上。13、给出下面的程序框图，那么输出的数是。14

3、、已知x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为。15、如图，F1、F2为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为。16、有下列四个命题：①的夹角为锐角的充要条件是②，；③，函数都恒过定点④方程表示圆的充要条件是其中正确命题的序号是。（将正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式。18、（本小题满分12分）春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的

4、祝福短信数量进行了统计：家庭成员爷爷奶奶爸爸妈妈哥哥小乐收到短信数量4216220140350（I）若求；（II）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？19、（本小题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.20、（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC平面ABC；（Ⅱ）设，求三棱

5、锥A－BFE的体积．21、(本小题满分12分）设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）22、（本小题满分14分）已知点（）,过点P作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值（用表示）；（Ⅱ）若以点P为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，共60分)1-10DBACCABADD11、C12、A二、填空题(本大题共4小题，共16分)13、245014、715、16、②③三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤)17、（本小题满分12分）（Ⅱ）由于，，，所以。………………………10分又，，故．…………………………………………12分20、（本题满分12分）（Ⅰ）证明：在图甲中∵且∴,即在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴在图甲中，∵,∴,由得,∴∴∴.（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n<10,所以

7、m=2，n=3或，符合。22、解：（Ⅰ）由可得，．……1分∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，……3分∴，或，……4分同理可得：，或……5分∵，∴，．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，……7分则直线的斜率，……8分∴直线的方程为：，又，∴，即．∵点到直线的距离即为圆的半径，即，……10分∴，当且仅当，即，时取等号．故圆面积的最小值．……14分