资源描述：
《第七章+线性代数中的数值计算问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章线性代数中的数值计算问题7.1特殊矩阵的实现7.2矩阵分析7.3线性方程组的求解要解决的问题矩阵求逆行列式的求法及其应用线性方程组的求解一、对角阵与三角阵1．对角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。7.1特殊矩阵提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。例7-
2、1先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;... 11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A%用D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。(1)上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数有另一种形式tr
3、iu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。(2)下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。一、矩阵的转置与旋转1．矩阵的转置 转置运算符是单撇号(‘)。2、矩阵的左右翻转 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。MATLAB对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。7.2矩阵分析3、矩阵的上下翻转MATL
4、AB对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。1．矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：A·B=B·A=I(I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。 求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。二、矩阵的逆与伪逆例7-2用求逆矩阵的方法解线性方程组。设则原线性方程组可简写为：其解为：逆矩阵的求解方法1：A^-1方法2：inv(A)方法3：Aeye(4)方法4：U=rref([A,eye(4)]);U(:,5:8)rref函
5、数：求矩阵的行最简阶梯形矩阵matlab把“最简行阶梯形式（reducedrowechelomform）”的计算过程集成为一个子程序rref，它的输入变元可以是线性方程组的系数矩阵，也可以是其增广矩阵，输出变元是它的最简行阶梯形式。用matlab语言表达行变换：1)将矩阵的第i,j两行进行交换的语句为：a([i,j],:)=a([j,i],:)2)将矩阵的第j行乘以常数k的语句为：a(j,:)=k*a(j,:)3)将矩阵的第i行乘以常数k加到第j行的语句为：a(j,:)=a(j,:)+k*a(i,:)当方阵为奇异矩阵（行列式等于零）时，要求其逆矩阵，mat
6、lab将给出警告信息：MatrixisclosetosingularorbadlyscaledResultsmaybeinaccurate.2．矩阵的伪逆 如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A‘同型的矩阵B，使得：A·B·A=A B·A·B=B此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是：pinv(A)把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)
7、三、方阵的行列式(determination)行列式计算方法很多，但化为三角矩阵最适合计算机求解。把方阵用消元法进行简化，将它主对角线以下的元素变为零，并保证消元过程中方阵的行列式不变，得到的上三角矩阵主对角线元素的连乘积就等于原方阵的行列式。把方阵变换为上三角矩阵：LU分解matlab提供了矩阵的三角分解函数lu.m,其调用格式为：[L,U]=lu(A)返回的结果是一个准下三角矩阵L和一个上三角矩阵U。求出上三角矩阵U的主对角线元素的连乘积：D=prod(diag(U))matlab已经把上述过程集成在一起，给出了直接计算方阵行列式的函数det.m例7-
8、3用克拉默方法求解线性方程组根据克拉默方法求解一个n阶的线性方程组
