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《2020_2021学年高中数学第二章数列2.1第1课时数列的概念与简单表示法课时跟踪训练含解析新人教A版必修520210226192.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数列的概念与简单表示法[A组 学业达标]1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D.，，，…，解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意．答案：C2．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )A．递增数列 B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：由an＋1－an－3＝0，得an＋1－an＝3，故后一项比前一项大，故此数列为递增数列．答案：A3．数列1,3,5,7,9，
2、…的通项公式是( )A．an＝n－1(n∈N*)B．an＝2n－1(n∈N*)C．an＝n(n∈N*)-6-/6高考D．an＝3n－3(n∈N*)解析：该数列为从1开始的奇数，故通项公式为an＝2n－1.答案：B4．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是( )A．an＝(－1)n·(2n－1)B．an＝(－1)n·(2n－1)C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)解析：数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通项公式为an
3、＝(－1)n·(2n－1)．答案：A5．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数的通项公式不可能是( )A．an＝[1＋(－1)n－1]B．an＝[1－cos(n·180°)]C．an＝sin2(n·90°)D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]解析：结合选项分别把n＝1,2,3,4代入进行检验是否分别为1,0,1,0即可．答案：D6．根据所给的数列填空：(1)1，－1,1，－1，…；(2)2,4,6,8，…，1000；-6-/6高考(3)8,8,8,8，…；(4)0.8,0.82,0.83,0.84，…，0.810.其中有穷
4、数列为________；无穷数列为________；递增数列为________；递减数列为________；摆动数列为________；常数列为________．解析：有穷数列为(2)(4)；无穷数列为(1)(3)；递增数列为(2)；递减数列为(4)；摆动数列为(1)；常数列为(3)．答案：(2)(4) (1)(3) (2) (4) (1) (3)7．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，＝________.解析：∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n＝3－4n，＝＝.答案：3－4n8．数列{an}的通项公式an
5、＝(－1)n＋2，则数列的前五项分别为________．答案：1 3 1 3 19．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，….解析：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝.10．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．-6-/6高考
6、(1)求{an}的通项公式；(2)判断88是不是数列{an}中的项？解析：(1)设an＝kn＋b，则解得∴an＝4n－2.(2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N*，∴88不是数列{an}中的项．[B组 能力提升]11．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项的值为( )A．5B．11C．10或11D．36解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴当n＝5时，an取得最大值36.答案：D12．已知数列{an}满足a1＞0，且an＋1＝an，则数列{an}的最大项是( )A．a1B．a9C．a1
7、0D．不存在解析：∵a1＞0且an＋1＝an，∴an＞0，＝＜1，∴an＋1＜an，∴此数列为递减数列，故最大项为a1.答案：A-6-/6高考13．如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为an＝________.答案：4n＋214．数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________.解析：＝，1＝＝，＝，＝，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n＋1，分母是n2＋1，∴这个数列的一个通项公式是an＝.答案：15．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.(1)问
8、－60是否是{an}中的一项？(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?解析：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2
