不等式的证明（三）.doc

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1、不等式的证明（三）　　第四课时　　　　1．掌握分析法证明不等式；　　　　2．理解分析法实质——执果索因；　　　　3．提高证明不等式证法灵活性.　　教学方法启发引导式　　教学活动　　　　（一）导入新课　　　　（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．　　　　（学生活动）回答和思考教师提出的问题．　　　　［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：　　　　[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）　　　　设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，　　　　（二）新课讲授　

2、　　　【尝试探索、建立新知】　　　　（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．　　　　（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．　　　　[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．　　　　［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？　　　　［问题2］当我们寻找的充分条件已

3、经是成立的不等式时，说明了什么呢？　　　　［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？　　　　［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．　　　　[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）　　　　【例题示范、学会应用】　　　　（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．　　　　（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．　　　　例1　求证　　　　[分析］此题用比较法和综合

4、法都很难入手，应考虑用分析法．　　　　证明：（见课本）　　　　例2　已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？　　　　［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是．由已知成立，所以求证的不等式成立．　　　　证法二：欲证，因为　　只需证，　　即证，　　即证　　　　因为成立，所以成立．　　　　（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）　　　　[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：　　　　（

5、结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）　　　　分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：　　　　要证命题B为真，　　　　只需证明为真，从而有……　　　　这只需证明为真，从而又有……　　　　……　　　　这只需证明A为真．　　　　而已知A为真，故命题B必为真．　　　　要理解上述格式中蕴含的逻辑关系．　　　　[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．　　　　［分析］设数，

6、列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：　　　　证明：（见课本）　　　　设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位．掌　　　　【课堂练习】　　　　（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正．点评练习中存在的问题．　　　　（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．　　　　【字幕】练习1．求证　　　　2．求证：　　　　设计意图：掌握用分

7、析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．　　　　【分析归纳、小结解法】　　　　（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．　　　　（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．　　　　1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．　　　　2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．　　　　设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．　　　　（三）小结　

8、　　　（教师活动）教师小结本节课所学的