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《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第14讲函数的零点问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第14讲函数的零点问题1.设a为实数,若函数f(x)=√3-??-√1+??-a存在零点,则实数a的取值范围是.2.(2019徐州期中,9)已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数,若函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,则实数a的值为.3.(2018泰州中学期中,10)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=
2、lgx
3、的图象的交点共有个.2-
4、??
5、,??≤2,其中b∈R,若函数4.(2018江苏扬州中学高三模拟)已知函数f(x)={函数g(x)=b-f(2-x),(??
6、-2)2,x>2,y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是.5.(2019淮安五校联考,14)定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)的单调增区间为(-1,1),若方程3a[f(x)]2+2bf(x)+c=0恰有6个不同的实根,则实数a的取值范围是.6.已知m∈R,函数f(x)=lg(??+2).??(1)若函数g(x)=f(x)+lgx2有且仅有一个零点,求实数m的值;(2)设m>0,任取x1,x2∈[t,t+2],若不等式
7、f(x1)-f(x2)
8、≤1对任意t∈[91,1]恒成立,求m的取值范围.7.(2018盐城
9、伍佑中学期末考试)已知g(x)=x2-2ax+1在区间[1,3]上的值域是[0,4].(1)求a的值;(2)若不等式g(2x)-k·4x≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;??2??(
10、2-1
11、)有三个零点,求实数k的取值范围.(3)若函数y=??+k·??-3k
12、2-1
13、
14、2-1
15、答案精解精析1.答案[-2,2]解析易知函数f(x)的定义域是[-1,3],则a=√3-??-√1+??在[-1,3]上有解,且函数y=√3-??-√1+??,x∈[-1,3]递减,则a∈[-2,2].12.答案-4解析∵函数g(x)=f(x)+f(a-x
16、2)只有一个零点,∴只有一个x的值,使f(x)+f(a-x2)=0,即f(a-x2)=-f(x)成立.∵函数f(x)是奇函数,∴只有一个x的值,使f(a-x2)=f(-x)成立.又函数f(x)是R上的单调函数,∴只有一个x的值,使a-x2=-x,即方程x2-x-a=0有且只有一个解,1∴Δ=1+4a=0,解得a=-4.3.答案10解析在同一直角坐标系中,分别作出y=f(x)和y=
17、lgx
18、的图象,如图,结合图象知,共有10个交点.4.答案(74,2)解析函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则关于x的方程b=f(x)+f(2-x)=2
19、??-5x+8,x>2,{2,0≤??≤2,2??+x+2,x<0有4个根,7作出函数图象如图,由图可得41,??+??=-2??>1,1所以{??(-1)<-1,即{-??-??=2??<-1,所以a<-2.6.解析(1)由题意,g
20、(x)=f(x)+lgx2=lg(mx2+2x),∵g(x)有且仅有一个零点,??+2>0,??有且仅有一解.∴{??>0,22????+2x-1=01当m=0时,x=2,符合题意;当m≠0时,由=4+4m=0,得m=-1,符合题意.综上,m=0或m=-1.(2)∵当x>0时,u=m+2为减函数,??∵m>0,∴u>0,∴y=lgu为增函数,从而f(x)在(0,+∞)上为减函数.∵任取x1,x2∈[t,t+2],
21、f(x1)-f(x2)
22、≤1对任意t∈[91,1]恒成立,∴f(t)-f(t+2)=lg(??+2)-lg(??+2)≤1对任意t∈[1,
23、1]恒成立,????+29∴m+2≤10(??+2)对任意t∈[1,1]恒成立,????+29整理得,9mt2+18(m+1)t-4≥0对任意t∈[1,1]恒成立.9∵m>0,∴y=9mt2+18(m+1)t-41在t∈[,1]上为增函数,9∴当t=1时,ymin=1m+2(m+1)-4≥0,解得m≥18.991918∴m的取值范围是[19,+∞).7.解析(1)g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2在区间[1,3]上的值域为[0,4],若1≤a≤3,则g(x)的最小值为g(a)=1-a2,令g(a)=1-a2=0,得a=±1,∴a=1,
24、此时g(x)=(x-1)2,满足在区间[1,3]上的值域为[0,4];若a>3,则g(x)在区间[1,3]上
