线性代数第二章习题答案.docx

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1、习题2-11．由6名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1胜选手2、4、5、6而负于选手3；选手2胜选手4、5、6而负于选手1、3；选手3胜选手1、2、4而负于选手5、6；选手4胜选手5、6而负于选手1、2、3；选手5胜选手3、6而负于选手1、2、4；选手6胜选手2而负于选手1、3、4、5．若胜一场得1分，负一场得0分，使用矩阵表示输赢状况，并排序．12345610101112000111解：3110100，选手按胜多负少排序为：1,2,3,4,5,6．4000011500100160100002．设矩阵A13xy,B12，已知AB，求x,y,z．2x3

2、05z23xy2x1解：由于AB得2x35，解得：y1。z20z2习题2-21．设A21，B12100，求4（1）2A5B；（2）ABBA；（3）A2B2．解：（1）2A5B221124251098105420020220；0（2）ABBA211212212801291004041012405；2（3）A2B221211212521644．1010040421016215123143212．已知A0321，B5301，求3A2B．4032125012314321解：3A-2B303212530140321250369386421105509631060

3、21015611209624100104196121243213．设A2121,B2121，求12340101（1）3AB；（2）2A3B；（3）若X满足AXB，求X；（4）若Y满足2AY2BYO，求Y．12124321解：（1）3AB32121212112340101363643211315636321218282；3691201013791312124321（2）2A3B221213212112340101242412963141387424263632525；246803032165（3）由AXB得，121243213111XAB21212121

4、4040；123401011335（4）由2AY2BYO得，1010225533332(AB)Y202020404。331133233222334．计算下列矩阵的乘积：431747321135（1）123217(2)2316；5701577201493（2）123213223110；122(1)2224（3）1(12)1(1)1222；33(1)32361322140012（4）134131140221104104231(1)4(3)002212410(2)11(1)0314413(1)(1)3(3)4012(1)2314(2)6710205；5a11

5、a12a13x1（5）x1x2x3a21a22a23x2a31a32a33x3x1a11x1a21x2a31x3a12x1a22x2a32x3a13x1a23x2a33x3x2x3(a11x1a21x2a31x3)x1(a12x1a22x2a32x3)x2(a13x1a23x2a33x3)x3a11x12(a12a21)x1x2(a13a31)x1x3a22x22(a23a32)x2x3a33x32。121010311252（6）010101210124。002100230043000300030009105．设A01，求A3．00λ10λ1022λ1

6、λ解：A20λ10λ1022λλ00λ00λ002λ22λ1λ10323λλλ3λA3A2A02λ132λ2λ00λ3λ。00200λ003λλ23010106．设A，B02，C02，1203045（1）求AB及AC；（2）如果ABAC，是否必有BC？（3）求BA．23102623106解：（1）AB02，AC02120141202；00014345（2）由（1）知ABAC，而BC；T（3）BA(AB)T2624。14613117．已知f(x)x2x1，A312，求f(A)．110311311311100解：f(A)A2AE31231231201011

7、0110110001133531110092414253120101103。001110001112８．举反例说明下列命题是错误的：（1）若A2O，则AO；（2）若A2A，则AO或AE；（3）若AXAY，且AO，则XY．解：（1）举例若A110，而A20；11（2）举例若A11，A2A而A0且AE；00（3）举例若A11，X11，Y00，AXAY，且AO而XY。1100119．证明：如果CAAC,CBBC，则有（1）(AB)CC(AB)；（2）(AB)CC(AB)．证明：（1）(AB)CACBCCACBC(AB)；（2）(AB)CA(BC)A(CB)(

8、AC)B(CA)BC(AB)10．设A,B均为n阶矩阵，证明下列命题是等价的：（1）ABBA；