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1、平面向量基本定理限时练习班级姓名一、填空题（每题5分共60分）1.已知向量ei,e不共线，实数x,y满足（3x—4y）ei+（2x—3y）e2=6e1+5e2,则x-y=2.若P,Q分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点，记BC=a,DA=b,则PQ=3.设a,b是不共线的两个非零向量，已知aB=2a+pb,BC=a+b,CD=a—2b.若A,B,D三点共线，则p=.4.已知向量a=ei—2e2,b=2ei+e2,其中ei,e2不共线，则a+b与c=6劭-2e2的关系是5.已知向量a,b,且AB=
2、a+2b,BC=—5a+6b,CD=7a—2b,则一定共线的三点是.（填序号）①A，B，D；②A，B，C；③B，C，D；④A，C，D.6.若a=—ei+3e2,b=4ei+2e2,c=-3ei+12e2,则a写成不b+尬c的形式是.7.设ei,e2是两个不共线的向量，向量a=2ei—%与b=ei+?e2（KR）共线，则入=8.已知a=ei+e2,b=2e1一e2,则向量a+2b与2a—b.（填序号）①一定共线；②一定不共线；③仅当g与e2共线时共线；④仅当时共线.9.已知O、A、B是平面上的三个点，直线
3、AB上一点C满足2AC+CB=0,则OC=.（用OA,OB表不）10.已知D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点，且BD=DC,AE=2EC,AF=2FB，则2AD+3BF+3CE=11.在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NIC,M为BC的中点，用a,b表示—MN=•12.设两个非零向量a与b不共线，若ka+b和a+kb共线，则实数k=.二、解答题（每题i0分共40分）,»、.一,一…，.一――...—>一13.已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,求证：
4、AB+DC=2EF14.设两个非零向量ei、e2不共线，(1)如果AB=ei—e2,BC=3e1+2e2,CD=—8e1一2e2,求证：A、C、D二点共线.(2)如果由=&+32,BC=2e1-3e2,CD=2'—ke2,若A、C、D三点共线，求k的值.9.向量a=—ei+3e2+2e3,b=4e1—6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3,问a能否表示为a=Rb+尬c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由^10.如图所示，在^ABC中，M是边BC的中点，点N在边AC上,AN=2NC,AM与
5、BN相交于点P,求证：AP=4fDM.if
