1.2.4函数的表示法（二）

《1.2.4函数的表示法（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数的表现法〔二〕〔一〕教养目的1．常识与技艺〔1〕能依照差别情境，选用适当的办法，求出曾经明白函数的剖析式；〔2〕会应用函数的图象求函数值域.2．进程与办法〔1〕阅历在剖析、求解求有关函数的剖析式的进程，纯熟控制求剖析式的基此题型及办法；〔2〕在应用函数图象求函数值域的进程，领会数形联合思维.3．感情、立场与代价不雅在进修进程中进一步领会发觉法那么，使用法那么的进修兴趣，从而进步进修数学的兴味，进步先生的求知欲.〔二〕教养重点与难点重点：求函数剖析式的基此题型及办法.难点：函数图象的使用.〔三〕教养办法指点启示式进修法，经过自我实验与理论，取得悉识，构成技艺，经过教师的公道适当的指点启示，

2、克制进修妨碍；学会打破难点，调剂跟寻寻最准确解题计划.〔四〕教养进程教养环节教养内容师生互动计划用意温习回忆整合常识函数的表现法有三种：剖析式、图象法、列表法；它们之间可相互转化，罕见方式有：剖析式图象法，剖析式列表法.师生协作总结上节课的根本常识及根本办法.从新领会关于特别函数可进展三种方式之间的相互转化.师：剖析实现差别方式的转化的意思.温习回忆、整合常识进入课题(求函数剖析式)例1〔1〕曾经明白f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x–1，求f(x)及f(2)；〔2〕曾经明白，求f(x)的剖析式；〔3〕曾经明白f(x)=x(x≠0)，求f(x)的剖析式；〔4〕曾经明白3f(x5)+f

3、(–x5)=4x，求f(x)的剖析式.进修实验训练求解，教师指点、点评.师生协作归结题型特色及实用办法.例1解：〔1〕设f(x)=ax+b(a≠0).那么f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f[f(x)]=4x–1，∴a2x+ab+b=4x–1.即或∴f(x)=2x–，或f(x)=–2x+1.那么，或f(2)=–3.〔2〕解法一：∵===，∴f(x)===.解法二：设t=1+，那么.控制求函数剖析式的根本范例及对应办法.又，∴==，∴.〔3〕令x=a(a≠0)，那么+f(a)=a；令x=(a≠0)，那么2f(a)+.联破上述两式得f(a)=.∴f(x)=(

4、x≠0).〔4〕令x=a，或x=–a，分不可得解之得f(a5)=2a.又令a5=t，∴，∴f(t)=2，∴f(x)=2.例2解：法一：由f(0)=1，f(x–y)=f(x)–y(2x+y+1).设x=y，得f(0)=f(x)–x(2x–x+1).∵f(0)=1，∴f(x)–x(2x–x+1)=1，∴f(x)=x2+x+1.法二：令x=0，得f(0–y)=f(0)–y(–y+1)，即f(–y)=1–y(–y+1).又令–y=x代入上式得f(x)=1–(–x)(x+1)=1+x(x+1)=x2+x+1.即f(x)=x2+x+1.例3解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，那么f(x+1)+f

5、(x–1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x–1)+c+a(x–1)2+b(x–1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2–4x.∴∴f(x)=x2–2x–1.例2设f(x)是R上的函数，且满意f(0)=1，同时对恣意实数x，y，有f(x–y)=f(x)–y(2x–y+1)，求f(x)的表白式.例3曾经明白f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=2x2–4x，求f(x)的表白式.小结：求剖析式的根本办法：〔1〕待定系数法〔2〕换元法〔3〕配办法〔4〕函数方程法.使用举例(函数使用咨询题)例4用长为l的铁丝酿成下部为矩形，上部为半圆形的框架如以下图，假定矩形底边长为2x，

6、求此框架围成的面积y与x的函数关联式，并指出其界说域.2xDCAB师生协作剖析例3、例4.师：反应实践咨询题的函数界说域怎么样断定？生：剖析式有意思跟实践咨询题本身前提断定.例4解：矩形的长AB=2x，宽为a，那么有2x+2a+x=l，∴.半圆的直径为2x，半径为x，因此·2x=，由实践意思得0＜x＜.即，界说域为.例5解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范畴是(0,20].由“招手即停〞年夜众汽车票价的制订规那么，可失掉以下函数剖析式：依照那个函数剖析式，可画出函数图象，如以以下图.培育先生使用数学常识，处理实践咨询题的才能.例5某市“招手即停〞年夜众汽车的票价按以下规那么

7、制订：〔1〕5公里以内〔含5公里〕，票价2元；〔2〕5公里以上，每添加5公里，票价添加1元〔缺乏5公里的按5公里盘算〕.假如某条线路的总里程为20公里，请依照题意，写出票价与里程之间的函数剖析式，并画出函数的图象.咱们把像例4如此的函数称为分段函数.即在函数的界说域内，关于自变量x的值的差别取值区间，有着差别的对应法那么，如此的函数平日叫分段函数.生涯中，有非常多能够用分段函数描绘的实践咨询题，如出租车的计费