浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期联考模拟数学（原卷版）.docx

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2022-2023学年浙江省精诚联盟高二（下）联考模拟数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.过空间三点，，的平面的一个法向量是（）AB.C.D.2.设双曲线的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3.直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（）A.B.C.D.4.平面直角坐标系中，，，动点满足，则使为等腰三角形的点个数为（）A.0B.2C.3D.45.某亲子栏目中，节目组给6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷点有远、近两处；②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1位小朋友在大本营陪同；③所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有（）A.10种B.40种C.70种D.80种6.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=A.B.C.D.7.已知数列的首项是，前项和为，且（），设，若存在常数，使不等式（）恒成立，则的最小值为（） A.B.C.D.8.已知函数，若恒成立，则实数取值范围为（）A.B.C.D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.下列命题中，表述正确的是（）A.直线恒过定点B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点10.1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（）A.B.为偶数C.D.11.已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，直线与椭圆交于两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（）A.四边形的周长为8B.的最小值为C.直线的斜率之积为 D.当时，12.判断下列命题正确的是（）A.函数的极小值一定比极大值小．B.对于可导函数，若，则为函数的一个极值点．C.函数在内单调，则函数在内一定没有极值．D.三次函数在R上可能不存在极值．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.若有恒等式，则______；______.14.对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）15.点在曲线上移动，且在点处切线的斜率的取值范围是，则切线倾斜角的取值范围是________．16.若，则的最小值为________．四．解答题（共6小题，满分70分）17.分别求满足下列条件的各圆的方程.（1）过点且圆心在直线上；（2）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得弦长为.18.如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.（1）求点到平面距离；（2）求二面角的正弦值.19.已知等差数列的公差，且前项和的最小值为，求公差． 20.为弘扬中国传统文化，某电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易､中､难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如下表：容易题中等题难题答对概率0.60.50.3答对得分345（1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；（2）甲四轮答题中，选择了一个容易题､两个中等题､一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为，求随机变量的数学期望.21.如图，已知双曲线的方程为（），两条渐近线的夹角为，焦点到渐近线的距离为．、两动点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，是直线与双曲线右支的一个公共点，.（1）求双曲线的方程；（2）当时，求的取值范围；（3）试用表示的面积，设双曲线上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若，求的取值范围.22.函数，其中，，为实常数（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，证明：.