河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高一上学期12月阶段考试三数学Word版含解析.docx

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环际大联考“逐梦计划”2023~2024学年度高一第一学期阶段考试（三）数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.3.已知，则的大小关系为（）AB.C.D.4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若则C.若，则D.若且，则5.已知函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.函数的大致图像为（） A.B.C.D.7.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，例，那么使得不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确命题的是（）A.与互为反函数，其图像关于对称；B已知函数，则；C.当，且时，函数必过定点；D.命题“”的否定是“”10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，；，；．那么可以作为方程的一个近似解的是（精确度为0.1）（）A.1.35B.1.40C.1.43D.1.5011.下列函数中满足“对任意，都有”的是（） A.B.C.D.12.下列说法正确的是（）A.函数的最小值为6B.若函数定义域为，则函数的定义域为C.幂函数在上为减函数，则的值为2D.若不等式的解集为或，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13.已知集合，若，则实数的取值范围是______．14.设函数，其中是有理数集，则的值为______．15.已知，，且，则的最大值为_________16.已知函数．若函数有三个零点，则取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）设集合，若，求实数的取值范围.18.计算下列各式值．（1）（2）19.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并说明理由； （3）求证：对于任意的都有．20.已知函数．（1）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，求在区间上的最小值．21.已知函数，且．（1）判断的奇偶性；（2）若，求函数的最小值．22.2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．（1）求函数的解析式；（2）当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 环际大联考“逐梦计划”2023~2024学年度第一学期阶段考试（三）高一数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求集合A，再根据交集运算求解.【详解】由题意可得：，所以.故选：A.2.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数单调递增， ∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性，并与“0”，“1”进行比较大小即可.【详解】，，，则，故选：D.4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若则C.若，则D.若且，则【答案】C【解析】【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：根据不等式的性质分析判断.【详解】对于选项A：例如，满足，但，不满足，故A错误；对于选项B：例如，则，故B错误；对于选项C：若，则，且，则，综上所述：，故C正确； 对于选项D：例如，满足且，但，不满足，故D错误；故选：C5.已知函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的单调性结合对数的真数大于0列式求解.【详解】由题意可得：在上是减函数，且在上恒成立，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.6.函数的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及，即可容易求得结果.【详解】因为，且定义域关于原点对称， 故是偶函数，图像关于轴对称，排除A,D；又因为，故排除B.故选：C.7.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合二次函数分析求解.【详解】由题意可知：在上恒成立，若，则，符合题意；若，则，解得，综上所述：实数m的取值范围是.故选：B.8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，例，那么使得不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由不等式解得的范围，然后根据的定义求出的范围．【详解】由题得，即，解得，则．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确命题的是（）A.与互反函数，其图像关于对称；B.已知函数，则；C.当，且时，函数必过定点；D.命题“”的否定是“”【答案】AC【解析】【分析】对于A，由与互为反函数，其图像关于对称即可判断；对于B，令可得，从而可求得函数值；对于C，根据指数函数过定点的性质即可求得所过定点；对于D，由存在命题的否定即可得出答案.【详解】对于A，因为与互为反函数，其图像关于对称；所以当时，与互为反函数，其图像关于对称，故命题A正确；对于B，因为，所以令，得，故命题B错误；对于C，因为，故过定点，故命题C正确；对于D，命题“”的否定是“”，故D错误.故选：AC.10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，；，；．那么可以作为方程的一个近似解的是（精确度为0.1）（）A.1.35B.1.40C.1.43D.1.50【答案】BC【解析】【分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【详解】因，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度； 因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值，根据四个选项可知选BC.故选：BC11.下列函数中满足“对任意，都有”的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的单调性确定正确答案.【详解】因为对任意，都有，所以在上单调递增，A：根据反比例函数性质可知在上单调递增，符合题意；B：根据指数函数性质可知，在上单调递减，不符合题意；C：根据对数函数的性质可知在上单调递增，符合题意；D：根据一次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意．故选：ACD.12.下列说法正确的是（）A.函数的最小值为6 B.若函数定义域为，则函数的定义域为C.幂函数在上为减函数，则的值为2D.若不等式的解集为或，则【答案】BD【解析】【分析】对A，运用对勾函数的性质即可判断，对B利用抽象函数定义域求法即可判断，对C利用幂函数的特点和单调性即可判断，对D利用一元二次不等式的解集和韦达定理即可判断.【详解】对于A，令，则，是对勾函数，且在内单调递增，当时，，所以的最小值为，故A错误；对于B，，，则函数的定义域为，故B正确；对于C，，且，解得，故C错误；对于D，依题意，方程的两个解是或，并且，由韦达定理：，，，D正确；故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13.已知集合，若，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】按并集定义计算即可得解.【详解】，又，所以的取值范围为.故答案为：. 14.设函数，其中是有理数集，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】利用有理数集的定义，结合分段函数的解析式即可得解.【详解】因为，，所以，则.故答案为：1.15.已知，，且，则的最大值为_________【答案】【解析】【分析】直接由基本不等式求解．【详解】∵，，∴，即，当且仅当，即时等号成立．故答案为：．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题．16.已知函数．若函数有三个零点，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】函数有三个零点，即与的图象有三个交点，即画出函数的图象，可求出答案.【详解】若函数有三个零点，即与的图象有三个交点，当时，，当时，在有最大值4， 画出函数的图象，如下图，由图可知，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）设集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集特点可求解；（2）根据集合的包含关系列式运算求得结果.【小问1详解】不等式的解集为，，且和1是的两根，，解得：.【小问2详解】因为，所以，由题知，且 所以，解得，所以实数的取值范围为.18.计算下列各式的值．（1）（2）【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算即可；（2）根据对数的运算法则和性质即可.【小问1详解】【小问2详解】 19.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并说明理由；（3）求证：对于任意的都有．【答案】（1）（2）奇函数，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由，求得的范围，可得函数的定义域；（2）根据函数的定义域关于原点对称，且，可得为奇函数；（3）代入并结合对数运算性质即可证明.【小问1详解】由，得，函数的定义域为．【小问2详解】因为，且定义域为，关于原点对称，所以函数为上的奇函数.【小问3详解】对于任意，有，又，所以. 20.已知函数．（1）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，求在区间上的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次函数的性质得到对称轴的位置，从而列式得解；（2）利用二次函数的性质，分类讨论的范围，从而得解.【小问1详解】因为函数在上不单调，对称轴，所以，即，解得，故实数的取值范围为；【小问2详解】因为开口向上，对称轴，当时，函数在上单调递减，所以；当时，函数在上单调递减，在单调递增，所以；故.21.已知函数，且．（1）判断的奇偶性；（2）若，求函数的最小值．【答案】（1）为R上的奇函数 （2）【解析】【分析】（1）由求出，再由奇偶函数的定义即可判断；（2）先判断函数的单调性即可求出函数在的最小值.【小问1详解】因为，所以，此时，且定义域为R，又因为，所以为R上的奇函数.【小问2详解】由（1）得，因为是R上减函数，所以是R上增函数．又因为是增函数，所以是R上的增函数，当时，.22.2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．（1）求函数的解析式； （2）当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．【答案】（1）（2）当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元【解析】【分析】（1）由题意列式求解，（2）由二次函数性质与基本不等式求解，【小问1详解】由已知，，又【小问2详解】当时，，则当时，；当时，，当且仅当，即时，，∵，∴的最大值为390，故当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元．