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1、数形结合思想在初中数学教学中的运用关键词：数形结合数学教学渗透解题研究摘要：数形结合是数学研究的主要方法之一，是转化的数学思想的重要体现，本文从数形结合思想在数学教学中的渗透和数学解题中的运用两个方面进行阐述。前者体现在有理数、不等式、方程、函数及其图象、概率与统计初步及平面几何等六个方面的渗透;后者从代数问题几何解和几何问题代数解两个方面的进行数学解题探究。数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究对象，数和形是数学知识体系中两大基础概念，数和形是相互联系的，也可以相互转化的。把问题的数量关系与空间形式结合起来考
2、察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，从而达到将刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合。这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力，形成良好的数学思维习惯,既符合新课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数形结合既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法，也是初中数学中的一种重要的思想方法。华罗庚教授曾精彩地诠释：“数缺形时少直观，形少
3、数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠连璧合,相映生辉。数形结合思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型)。(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手
4、的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。下面结合数形结合思想在初中数学教学中运用，从以下两个方面加以阐述，一方面：数形结合思想在数学教学中的渗透；另一方面：数形结合思想在数学解题中的运用。1数形结合思想在数学教学中的渗透1.1有理数内容体现了数形结合思想数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。由于对每一个有理数,数轴上都有惟一确定的点与它对应,因此,两个有理数大小的比较,是通过这两个有理数在数轴上的对应的位置关系进行的(实数的大小比较也是如此),相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻
5、划的。尽管我们学习的是(有理)数,但要时刻牢记它的形(数轴上的点),数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系。通过渗透数形结合的思想方法,帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。具体地说，由数轴容易看出，有理数可以分为三类：正数、0和负数，正数分布在正半轴，负数分布在负半轴，0是正数和负数的分界。对于相反数，在数轴上互为相反数的两个数所表示的点，在原点的两侧，到原点的距离相等。对于1绝对值，根据“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离”的直观
6、意义，求一个数的绝对值的问题就容易理解。关于有理数大小的比较，当数字较多时，容易遗漏或排错位置，可以先把这些数在数轴上用点一一表示出来，根据“数轴上表示的数，右边的总比左边的大”，然后写出结果。另外，绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度,温度计与其上面的温度,我们每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的座位等等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的形与数相结合迁移到数学中来,在教学中进行数形结合思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。1.2不等式内容蕴藏着数形结合思想在一元一次不等式（组）教学时
7、,为了加深学生对不等式解集的理解,教师要适时地把不等式的解集在数轴上比较形象直观准确地表示出来,使学生形象地看到不等式有无限多个解，这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现,而在数轴上表示数集,则比在数轴上表示数又前进了一步。通过数轴的表示，不但可以让学生更加直观地理解代数知识，同时还能够激发学生对代数的兴趣。同时在解含有参数的一次函数和反比例函数的解析式构成不等式的解集时，要通过化简转化成一元二次不等式，再解就比较麻烦了，此时可以采用一次函数与反比例函数图像的综合比较，就形象直观把解集呈
8、现出来。在二次函数教学中有时会遇到求含参数的一元二次不等式的解集时，同时还可以借助二次函数图像与坐标轴交点来解决，我们能比较直观找到解集。1.3方程内容隐含了数形结合思想列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程,要突破这一难点,就要把应用题中的文字条件准确地转化图形条件，以图代文，以图诱思，这里隐含着数形结合的思想方法。在利用方程解
