高二第二学期期中练习

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1、－第二学期期中练习高二数学.10.27一．选择题：1．设z1=3＋4i，z2=－2－i,那么是（）。（A）1－3i（B）－2＋11i（C）－2＋i（D）5－5i2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）。（A）(1,0)（B）(,0)（C）(0,)（D）(0,)3．双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是（）。（A）（B）（C）2（D）34．复数的()9值等于（）。（A）（B）（C）i（D）－i5．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12=0上，则抛物线的方程是（）。（A）y2=12x（B

2、）y2=－12x（C）y2=16x（D）y2=－16x6．设z为复数是z的共轭复数，则z=是z为实数的（）。（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充分而且必要条件（D）既不充分也不必要条件7．已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=18,a2＋a3＋a4=－9,记Sn=a1＋a2＋……＋an，则Sn等于（）。（A）48（B）32（C）16（D）88．设正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，正三角形的一个顶点是坐标原点，这个正三角形的面积是（）。（A）48（B）24（C）（D）469．过抛物线y2=2x的焦点F的直

3、线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1＋x2=3，则

4、AB

5、等于（）。（A）2（B）3（C）4（D）510．在各项都是正数的等比数列{an}中，公比q≠1，且a2,a3,a1成等差数列，则等于（）。（A）（B）（C）（D）11．设某工厂一月份的产值为a，十月份的产值为4a，假定工厂当年每月的增产值相同，则全年的总产值是（）。（A）a（B）68a（C）34a（D）17a12．．设f(n)＝,则f(n＋1)等于（）（A）f(n)＋（B）f(n)＋（C）f(n)－＋（D）f(n)＋－一．填空题：13．曲线y2－4y

6、－4x＋16=0的焦点坐标为。14．设三个实数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，那么这三个数中最大的数是。15．设椭圆上的点P到其左准线的距离是，则点P到其右焦点的距离是。16．若[2－()n]＝2，则实数r的取值范围是。二．解答题：17．设z是虚数，解方程：＋

7、z

8、=2＋i.18．直线y=x＋b与双曲线2x2－y2=2相交于A、B两点，以A、B为直径的圆恰好通过原点，求b的值。19．已知{an}是各项都为正实数的数列，若数列{an}的前n项和Sn＝(an2＋4an＋4),其中an表示通项，n=1,2,3,……,(1)试

9、分别求a1,a2,a3的值；(2)试推测an的表达式，并予以证明。知抛物线y2=2px(p>0),直线AB垂直于x轴并与抛物线交于A、B两点，其垂足为C(如图)，又E是线段OC上一点，G为x轴负半轴上一点，且

10、OE

11、=

12、OG

13、，其中O为坐标原点，求证：直线AE、BG的交点P在抛物线上。参考答案一．选择题：题号123456789101112答案DDBDCCCACACD二．填空题：13．F(4,2)14．815．616．{r

14、r<或r>1}三．解答题：17．z=－i18．直线y=x＋b与双曲线2x2－y2=2相交于A(x1,y1)、B

15、(x2,y2)两点，联立方程消去y得x2－2bx－b2－2=0,∴x1＋x2=2b,x1x2=－b2－2,由“以A、B为直径的圆恰好通过原点”,可得OA⊥OB,即kOAkOB=－1,∴x1x2＋y1y2=0,由y1y2=(x1＋b)(x2＋b)=2b2－2,∴(－b2－2)＋(2b2－2)=0,解得b=±2.19．(1)a1=2,a2=6,a3=10;(2)猜测an=4n－2,用数学归纳法证明(略)抛物线y2=2px上A点的坐标为(x0,y0),E点坐标为(m,0),则B(x0,－y0),G(－m,0),可得AE的方程为y=,BG

16、的方程为y=－,联立解得,∵yP2=(－)2==2p.∴点P在抛物线上.