天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学 Word版含解析.docx

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高三检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(共45分)一、选择题(每题只有一个选项符合题意,每题5分共45分)1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合,再由交集的定义即可得出答案.【详解】因为或,所以.故选:C.2.命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定:任意改存在并否定结论,即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知:原命题的否定为.故选:A3.下列函数中,定义域是且为增函数的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域,并判断其单调性,从而可得结论.【详解】对于,,是上的减函数,不合题意; 对于,是定义域是且为增函数,符合题意;对于,,定义域是,不合题意;对于,,定义域是,但在上不是单调函数,不合题,故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性,意在考查对基础知识的掌握与灵活运用,属于基础题.4.若,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.【详解】由不等式,可得,可得,即充分性成立;反之:由,可得,又因为,所以,所以必要性不成立,所以是充分不必要条件.故选:A.5.函数的大致图象为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性排除A选项,再根据函数值正负排除C选项,最后根据无穷大的极限排除即可判断. 【详解】因为的定义域为,又,所以为奇函数,其图像关于原点对称,A选项错误;因为,所以当时,,C选项错误;又当时,,由复合函数的单调性可知,在上单调递增,故B选项错误;而D选项满足上述性质,故D正确.故选:D.6.已知,,,则a,b,c的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析:由题意结合对数函数性质整理计算即可求得最终结果.详解:由题意结合对数函数的性质可知:,,,据此可得:.本题选择D选项.点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.7.若函数,则函数的单调递减区间为().A.,B., C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域,由,求函数的单调递减区间.【详解】,函数定义域为,,令,解得,则函数的单调递减区间为.故选:C.8.下列命题中是全称量词命题,并且又是真命题的是()A.是无理数B.,使为偶数C.对任意,都有D.所有菱形的四条边都相等【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的定义及命题的真假即可判断结论,【详解】解:对于A,是特称命题;对于B,是特称命题,是假命题;对于C,是全称命题,而,所以是假命题;对于D,是全称命题,是真命题,故选:D9.函数的零点落在的区间是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为,,,,,,所以函数的零点落在区间上.故选:B.第Ⅱ卷(共105分)二、填空题(每小题5分,(共30分)10.函数,则的值是__________.【答案】##0.5【解析】【分析】先求得,再代入求解.【详解】因为,所以,因为,所以,故答案为:11.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围.【详解】由题意,解得且,所以定义域为.故答案:.12.曲线在点处的切线方程为____.【答案】 【解析】【分析】对函数求导,可求出,又点在曲线上,结合导数的几何意义,可求出切线方程.【详解】由题意,,因为,所以,故曲线在点处的切线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.13.化简____________【答案】2【解析】【分析】结合、换底公式化简计算即可【详解】原式.故答案为:2.14.函数的最大值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】根据二次函数的单调性求最值即可.【详解】二次函数在上单调递增,上单调递减,所以当时取得最大值,最大值为.故答案为:.15.已知是偶函数,且在上单调递减,,则的解集是________. 【答案】【解析】【分析】根据题意,由是偶函数推得的图象关于直线对称,进而分析可得在上单调递增,结合函数的特殊值分析,利用单调性,将不等式进行转化,列出等价的不等式,求解即可.【详解】因为是偶函数,所以的图象关于y轴对称,所以的图象关于直线对称,因为在上单调递减,所以在上单调递增.由,可得,所以由可得,或,解得.所以的解集是.故答案为:.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数图象及性质以及函数的单调性,考查了数形结合思想和化归与转化思想,属于中档题.三、解答题(共5题,共75分)16.已知全集,集合,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)或【解析】 【分析】(1)分别求出集合与,然后将和集合取交集即可;(2)先求出,再由,可分和两种情况讨论,可求出的取值范围.详解】(1)由题意,,解得,即集合,则或,又,所以;(2),,若,则,解得;若,则,解得.故的取值范围是或.【点睛】本题考查了集合间的交集、并集和补集的运算,考查了不等式的解法,考查了集合间的包含关系,考查了学生的运算求解能力,属于中档题.17.已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析】(1)由正弦函数定义计算;(2)由诱导公式,商数关系变形化简,由余弦函数定义计算代入可得.【详解】(1)因为点P,所以|OP|=1,sinα=.(2) 由三角函数定义知cosα=,故所求式子的值为.18.若函数的定义域为,求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由f(x)的定义域为R,转化为不等式kx2﹣6kx+k+8≥0,恒成立,利用判别式法求解.【详解】∵f(x)的定义域为R,∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R.①k=0时,80恒成立,满足题意;②k≠0时,则,解得0<k≤1.综上,实数k的取值范围为[0,1].19.已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)求函数的极值;(3)若任意,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】(1)单调增区间为单调减区间为;(2)极小值为,极大值为;(3)[2,+∞)【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)先求出的定义域,然后求,再分别令去求单调区间;(2)根据(1)的单调性可求函数的极值,(3)由题意知,恒成立,整理得,然后构造函数,求其最大值即可.试题解析:(1)定义域为R.令,令 令,得,,得所以函数的单调增区间为单调减区间为(2)由(1)可知,当时,函数取得极小值,函数的极小值为当时,函数取得极大值,函数的极大值为(3)若,不等式恒成立,即对于任意,不等式恒成立,设,,则,恒成立,在区间上单调递增,∴的取值范围是[2,+∞)考点:利用求函数的极值、单调区间,利用参变量分离、构造函数求参数的取值范围.20.已知函数.(1)若是的极值点,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)若函数在上有且仅有个零点,求的取值范围.【答案】(1)1(2)答案见解析(3).【解析】【分析】(1)由题意,求导得,然后根据,即可得到结果;(2)由题意,求导得,然后分与两种情况讨论,即可得到结果;(3)由题意,构造函数,将函数零点问题转化为两个图像交点问题,结合图像即可得到结果.【小问1详解】因为 则,即,所以,经检验符合题意【小问2详解】,则.当时,,在上单调递增;当时,由,得,若,则;若,则.当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.综上所述,当时,函数的增区间为;当时,函数的增区间为,减区间为.【小问3详解】当时,由可得,令,其中,则直线与函数在上的图像有两个交点,,当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减.所以,函数的极大值为,且,,如下图所示:由图可知,当时,直线与函数在上的图像有两个交点,

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