2勾股定理直角三角形三边的关系精品教案

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1、第十四章勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系（1）教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．会应用勾股定理解决实际问题教学重点：探索勾股定理的证明过程教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学过程：一。探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图

2、中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC＋ＢＣ＝ＡＢ，图14.1.1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直

3、角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．9由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方△ABC中，∠C=90°,则(a、b表示两直角边，c表示斜边)变式：2．介绍勾股定理的历史背景。二．例题分析：例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°（1）已知a=8,b=10,求c.(c=6)（2）已知a=5,c=12,求b(b=13)注意：“∠B为直角”这个条件。三、引申提高：例2如图14.1.4，将长为5.41米

4、的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米四．巩固练习：1．书本P51.1.2五．课时小结：1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2.已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高

5、。六．课堂作业：P552.314.1.1直角三角形三边的关系（2）教学目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2．会应用勾股定理解决实际问题教学重点：利用勾股定理解决实际问题教学难点：构造直角三角形求解。教学过程：一．复习引入：1.勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。二．体验勾股定理的几种探求方法：9试一试剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能

6、不能得到勾股定理的结论．图14.1.5图14.1.6用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。（1）（2）（3）（4）（5）探究点拔：1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形

7、，可以证得。三．应用：例1.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为Rt△，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？解：Rt△ABC中，AC=100，BC=128，根据勾股定理得:(米)答：从A点穿过湖到点B有96米。说明：运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形。若已知条件中没有直角三角形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理。例2.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后

8、直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：设.Rt△ABC中，∴四．引申提高：例3．有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？9分析：最短路程为展开图中的米五．小结：1.说明勾股定理成立时要有一定的拼图能力。2.构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理建立方程求解。六．课堂作业：书P531.214.1.2直角三角形的判定教学目标：1.掌握直角三角形的判别条件。2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条