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《高考数学热点考点题型探析7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学热点考点题型探析一元二次不等式及其解法★热点考点题型探析★考点1一元二次不等式的解法题型1.解一元二次不等式[例1]不等式的解集是() A． B. C. D.【解题思路】严格按解题步骤进行[解析]由得,所以解集为,故选D;别解:抓住选择题的特点,显然当时满足不等式,故选D.【名师指引】解一元二次不等式的关键在于求出相应的一元二次方程的根题型2.已知一元二次不等式的解集求系数.[例2]已知关于的不等式的解集为,求的解集.【解题思路】由韦达定理求系数[解析]由的解集为知,为方程的两个根,由韦达定理得,解得,∴即,其解集为.【名师指引】已知一元二次不等式的解集求系数的基
2、本思路是,由不等式的解集求出根,再由韦达定理求系数【新题导练】1.不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）A.（-∞,2] B.（-2,2] C.（-2,2） D.（-∞,2)解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2.选B2.关于的不等式(-1)(-2)＞0，若此不等式的解集为{
3、＜x＜2}，则的取值范围是A.＞0 B.0＜＜2 C.＞ D.＜0解析：由不等式的
4、解集形式知m＜0.答案：D考点2含参数不等式的解法题型1：解含参数有理不等式例1：解关于的一元二次不等式【解题思路】比较根的大小确定解集解析：∵，∴⑴当，不等式解集为；⑵当时，不等式为，解集为；⑶当，不等式解集为【名师指引】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论:①根据二次项系数(大于0,小于0,等于0);②根据根的判别式讨论().③根据根的大小讨论().题型2：解简单的指数不等式和对数不等式例2.解不等式loga(1－)＞1【解题思路】借助于单调性进行分类讨论解析(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组①②由此得1－a＞.因为1－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.(2)当0＜a＜
5、1时，原不等式等价于不等式组：由①得x＞1或x＜0，由②得0＜x＜，∴1＜x＜.综上，当a＞1时，不等式的解集是{x
6、＜x＜0，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x
7、1＜x＜}.【名师指引】解指数不等式与对数不等式通常是由指数函数和对数函数的单调性转化为一般的不等式(组)来求解，当底数含参数时要进行分类讨论.【新题导练】3.关于的不等式的解集为()A.B.C.D.以上答案都不对解析:原不等式可化为,需对分三种情况讨论,即不等式的解集与有关.4.解关于的不等式： 解析：当；当，当5.考点3分式不等式及高次不等式的解法[例5]解不等式:【解题思路】先分解因式,再标根求解[解析]原不等
8、式,各因式根依次为-1,1,2,4,在数轴上标根如下:421-1x所以不等式的解集为.【名师指引】求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法,要注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系.【新题导练】5.若关于的不等式的解集是,则的值为_______解析:原不等式,结合题意画出图可知.6.解关于解：①若；②若；③若7.（广东省深圳中学—高三第一学段考试）解不等式．解析：即得所以原不等式的解集为考点4简单的恒成立问题题型1:由二次函数的性质求参数的取值范围例1.若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【解题思路】结合二次函数的图象求解[解析]当时,不等式解集不为,故不满足题意;当时
9、,要使原不等式解集为,只需,解得综上,所求实数的取值范围为【名师指引】不等式对一切恒成立或不等式对任意恒成立或题型2.转化为二次函数的最值求参数的取值范围【解题思路】先分离系数,再由二次函数最值确定取值范围.[解析](1)设.由得,故.∵∴即,所以,解得∴(2)由(1)知在恒成立,即在恒成立.令,则在上单调递减.所以在上的最大值为.所以的取值范围是.【名师指引】对一切恒成立,则;对一切恒成立,则;【新题导练】8.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______．[解析]：不等式对一切R恒成立,即对一切R恒成立若=0,显然不成立若0，则∴9.若不等式x2＋ax＋1³0对于一切
10、xÎ（0，）成立，则a的取值范围是（）A．0B．–2C．-D．-3解析：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝,若³，即a£－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）³0Þ－£x£－1若£0，即a³0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝1>0恒成立，故a³0若0££，即－1£a£0，则应有f（）＝恒成立，故－1£a£0．综上，有－£a,故选C．★抢分频道★基础巩固训练1.不等式的解集是__________解析:将不等式转化成，即.]2.若不等
