高考数学热点考点题型探析2

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1、高考数学热点考点题型探析导数的实际应用★抢分频道★基础巩固训练1.我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答:据有关统计资料,我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据年龄/岁0.511.522.533.54…身高/米0.520.630.730.850.931.011.061.12…思路分析::要判断这一个问题.必须要计算每半年这个群体长高的平均增长率,再加以比较即可,通过计算每半年长高的平均增长率分别是2.2,2,2.4,1.6,1.6,1,1.2可知我国儿童在1.5岁至2岁这一时段身高增长的速度最快2.（·深圳6校）某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船

2、自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_____________.解析:距离对时间的变化率即瞬时速度。即此时距离函数对时间变量的导数。将物理学概念与数学中的导数概念迁移到实际应用题中来。易求得从点开始，小时时甲乙两船的距离，当时，3.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为则仓库容积的最大值为1800m3.解：设长为，则宽为，仓库的容积为V则，令得当时，；当时，时，4.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使体积为最大，则其高应为____________.kh20解：设圆锥底面半径为r，高为，则，，圆锥体积一天，令得，当时，；

3、时，时，V最大，当应填5.质量为5kg的物体运动的速度为v=(18t－3t2)m/s,在时间t=2s时所受外力为______N.分析:本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度.解:∵v′=18－6t,∴v′

4、t=2=18－6×2=6.∴t=2时物体所受外力F为6×5=30.综合拔高训练6.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).(1)将每吨货物运费y(元)

5、表示成x的函数.(2)当x为何值时运费最省？解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100－x.∴每吨货物运费y=(100－x)·3k+·5k(元)(2)令y′=－3k+5k··k=0∴5x－3=0∵x>0，∴解得x=15当015时，y′>0∴当x=15时，y有最小值.答：当x为15千米时运费最省.7.(广东省六校第二次联考)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的

6、t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？解：(1)因为,………………………2分而,故,………………………3分.…………………6分∴.…………………………………7分(2),由……………………9分当在上变化时，的变化情况如下表:-2（-2，-1）-

7、1（-1，1）1（1，2）2+0－0+58增函数极大值62减函数极小值58增函数62…………………………………12分由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃.8.今有一块边长的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按右图那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，值应为多少？解：折成盒子后底面正三角形的边长为，高为设：容积为V，则a令得（舍去）当时，；当时，时，答：为时，盒子的容积最大为高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.co

8、m)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)