线性代数模拟试题

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1、线性代数模拟试题学院_______专业_________姓名___________学号___________答题时限：120分钟考试形式：闭卷笔试所有试卷均配有答题纸，考生应将答案写在答题纸上，写在试卷上一律无效一．填空题（共5小题，每题4分，总计20分）1．按自然数从小到大为标准次序，则排列2143的逆序数为2．若，则=3．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知h1,h2,h3是它的三个解向量.且h1=(2,3,4,5)T,h2+h3=(1,2,3,4)T,该方程组的通解为4．已知3阶矩阵A

2、的特征值为1,2,3,求

3、A3-5A2+7A

4、=*5．设f=x12+x22+5x32+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,a.=二．计算证明题（共10小题，每小题8分，共计80分）1．计算2．已知，求X。3．设A为3阶矩阵,,求

5、(2A)-1-5A*

6、.4．设方阵A满足A2-A-2E=O,证明A及A+2E都可逆,并求A-1及2(A+2E)-1.5．设,证明向量组a1,a2,×××,an与向量组b1,b2,×××,bn等价.6．设四元齐次线性方程组I:,II:.求:I与II的公共解.7．为何值时，下面线性方程组无解？有唯一解？有无穷解？并对无穷多解时给出通解

7、。8．设,求j(A)=A10-5A9;9．设3阶实对称阵A的特征值为l1=1,l2=-1,l3=0;对应l1、l2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,-2)T,求A.10．设矩阵与相似，求；并求一个正交阵P，使2