线性代数期考模拟试题

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1、线性代数试题一、填空题（每题2分，共10分）1．向量组(A):与向量组(B):等价，且向量组(A)线性无关，则与的大小关系是.2．设矩阵为正交矩阵，则，。3.若则的取值为。4.已知是非齐次线性方程组线性无关的解，为矩阵，且秩。若是方程组的通解，则常数须满足关系式。5.设则。二、选择题（每题2分，共10分）1．行列式的值等于（）（A）(B)(C)(D)2.设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是。(A)不能被线性表示；(B)不能被线性表示；(C)能被线性表示；(D)线性相关.3.设为矩阵，为矩阵，且。则关于矩阵正确的说

2、法是　　　　　　　。(A)秩；(B)秩；(C)秩；（D）44．的伴随矩阵为，。(A)1；(B)2；(C)3；(D)45.已知是线性空间的一个基，以下也是的基。(A)；(B)；(C)；(D)。三、计算题(每题10分,共60分)1.计算阶行列式2.设3阶方阵满足方程，试求矩阵以及行列式，其中。3.设为三阶实对称矩阵，且满足已知向量、是对应特征值的特征向量，是对应另一个特征值的特征向量，求，其中为自然数。4.设矩阵，矩阵满足求矩阵。5.已知线性空间的基到基的过渡矩阵为，且，，；试求出在基下有相同坐标的全体向量。46.解设有线性方程组，问取

3、何值时，此方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解.四、证明题(每题10分,共20分)1．设为维列向量，且，矩阵，证明：行列式。2.设是实矩阵,是维实列向量，证明：（1）秩；（2）非齐次线性方程组有解。线性代数试题答案一、填空题（每题2分，共10分）1.；2.；3.；4.为任意常数；（提示：是导出组的一个基础解系，通解）5..二、选择题（每题2分，共10分）1.(D)2.(B)3.(D)4.(A)5.(C)三、计算题(每题10分,共60分)1.2.3.，特征值1、1、－2，，特征向量，所以44.由于矩阵满足所以而矩阵可逆，

4、因此5．解设,,则。设所求向量的坐标为，则，即，因为为可逆矩阵，得，由得，故6.（1）唯一解。（2）无解。（3）无穷解。四、证明题(每题10分,共20分)1．证：因为，特征值的可能取值为。的对角线元素之和为，(或非正定)所以是的一个特征值，故行列式2.证:（1）因为若，则；而当时，由，得。因此齐次线性方程组与，同解，故秩。（2）因为秩因此，故非齐次线性方程组有解。4