江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷6(20121028)

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1、20121028江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷六陶红娟编制徐燕校对姓名学号一、填空题1.已知集合，，则____________2.复数（是虚数单位），则=．3.若向量满足且，则．4.设，则_________.5.已知函数，则=．6.已知为实数，且．则“”是“”的____________条件7.数列是等差数列，且,；数列是等比数列，且，则．8.已知，则=___________.9.在△中，角所对的边分别为，若，则角的大小为____10.已知函数，若，则的值为．11.已知命题：对一切，，若命题是假命题，则实数的取值范围是．；12.若函数，对

2、任意实数，都有，且，则实数的值等于13.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则=．14.已知定义在上的函数满足，，则不等式解集为．二、解答题15．在中，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求三角形面积的最大值．16.已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间．17.已知二次函数满足条件：①；②的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且（是不为的常数），求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列的前项的和．18.设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）

3、设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.Z东北ABCO19.如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东（）海里的处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求关于的函数关系式；⑵应征调为何值处的船只，补给最适宜．20.设函数．（1）求得极小值；（2）讨论函数

4、零点的个数，并说明理由？（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值．（）一、填空题1.已知集合，，则____________2.复数（是虚数单位），则=．3.若向量满足且，则．4.设，则_________.5.已知函数，则=．06.已知为实数，且．则“”是“”的____________条件必要不充分7.数列是等差数列，且,；数列是等比数列，且，则．8.已知，则=___________.9.在△中，角所对的边分别为，若，则角的大小为____10.已知函数，若，则的值为．011.已知命题：对一切，，若命题是假命题，则实数的取值范围

5、是．；12.若函数，对任意实数，都有，且，则实数的值等于或13.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则=．3；14.已知定义在上的函数满足，，则不等式解集是．二、解答题15．在中，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求三角形面积的最大值．(1)2sin2＋sincos＝1＋cos＋sinsinA(2分)＝1＋cos＋sinsinA＝1＋coscosA＋sinsinA＋sinsinA＝1＋coscosA－sinsinA＋sinsinA＝.(2)∵＝cosA＝，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2.又a＝，∴bc≤，当且仅当b＝c＝时，

6、bc＝，故bc的最大值是.∵cosA＝，∴sinA＝，S＝bcsinA≤.故三角形面积的最大值是.16.已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间．解：（1）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（2）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．17.已知二次函数满足条件：①；②的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且（是不为的常数），求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列的前项的和．解:(1)由题知:,解得,故.(2),,

7、又满足上式.所以(3)解：,…,,即18.设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.Z东北ABCOZ东北ABCO19.如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东（）海里的处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最

8、小时，这种补给最适宜．⑴求关于的函数关系式；Z东北ABCO⑵应征调为何值处的船只，补给最适宜．【解】⑴以O为