江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷6(20121028)

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1、20121028江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷六陶红娟编制徐燕校对姓名学号一、填空题1.已知集合,,则____________2.复数(是虚数单位),则=.3.若向量满足且,则.4.设,则_________.5.已知函数,则=.6.已知为实数,且.则“”是“”的____________条件7.数列是等差数列,且,;数列是等比数列,且,则.8.已知,则=___________.9.在△中,角所对的边分别为,若,则角的大小为____10.已知函数,若,则的值为.11.已知命题:对一切,,若命题是假命题,则实数的取值范围是.;12

2、.若函数,对任意实数,都有,且,则实数的值等于13.已知为边长为1的等边所在平面内一点,且满足则=.14.已知定义在上的函数满足,,则不等式解集为.二、解答题15.在中,角所对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求三角形面积的最大值.16.已知函数,.(1)设是函数图象的一条对称轴,求的值;(2)求函数的单调递增区间.17.已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且(是不为的常数),求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,求数列的前项的和.18.设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项

3、公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由.Z东北ABCO19.如图所示,一科学考察船从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在离港口(为正常数)海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛,其中,.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东()海里的处的补给船,速往小岛装运物资供给科考船,该船沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给最适宜.⑴求关于的函数关系式;⑵应征调为何值处的船只,补给最适宜.20.设函

4、数.(1)求得极小值;(2)讨论函数零点的个数,并说明理由?(3)设函数为常数),若使在上恒成立的实数有且只有一个,求实数的值.()一、填空题1.已知集合,,则____________2.复数(是虚数单位),则=.3.若向量满足且,则.4.设,则_________.5.已知函数,则=.06.已知为实数,且.则“”是“”的____________条件必要不充分7.数列是等差数列,且,;数列是等比数列,且,则.8.已知,则=___________.9.在△中,角所对的边分别为,若,则角的大小为____10.已知函数,若,则的值为.011.已知

5、命题:对一切,,若命题是假命题,则实数的取值范围是.;12.若函数,对任意实数,都有,且,则实数的值等于或13.已知为边长为1的等边所在平面内一点,且满足则=.3;14.已知定义在上的函数满足,,则不等式解集是.二、解答题15.在中,角所对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求三角形面积的最大值.(1)2sin2+sincos=1+cos+sinsinA(2分)=1+cos+sinsinA=1+coscosA+sinsinA+sinsinA=1+coscosA-sinsinA+sinsinA=.(2)∵=cosA=,∴bc=b2+c2

6、-a2≥2bc-a2.又a=,∴bc≤,当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.∵cosA=,∴sinA=,S=bcsinA≤.故三角形面积的最大值是.16.已知函数,.(1)设是函数图象的一条对称轴,求的值;(2)求函数的单调递增区间.解:(1)由题设知.因为是函数图象的一条对称轴,所以,即().所以.当为偶数时,,当为奇数时,.(2).当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是().17.已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且(是不为的常数),求数列的通项公式;(3)在(

7、2)的条件下,求数列的前项的和.解:(1)由题知:,解得,故.(2),,又满足上式.所以(3)解:,…,,即18.设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.Z东北ABCOZ东北ABCO19.如图所示,一科学考察船从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在离港口(为正常数)海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛,其中,.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东()海里的处的补给船,速往小岛装运物资供给科考船,该船

8、沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给最适宜.⑴求关于的函数关系式;Z东北ABCO⑵应征调为何值处的船只,补给最适宜.【解】⑴以O为

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