江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷1(20120909)

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1、20120909江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷一a←1b←1i←4WHILEi≤6a←a+bb←a+bi←i+1ENDWHILEPRINTb程序运行结果是1.已知集合，，若，则．2．函数的单调增区间是．3．已知是虚数单位，复数，则等于．4．右图程序运行结果是．5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是．6．已知的方差是3，则的标准差为．7.已知为锐角，，则．8．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是．9．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值

2、为．10．外接圆的半径为，圆心为，且，，则．11．设函数，若，则实数的取值范围是．12.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为．13.数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为．14．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是．15．在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积．1816．如图，已知三棱锥P—ABC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．第16题PAMBCD（1）

3、求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．17．ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．1818．OBAMQPyxl第18题图如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.（1）若，，求椭圆C的方程；

4、（2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.19．设数列的前项的和为，已知.（1）求,及；（2）设若对一切均有，求实数的取值范围.1820．设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.1820120909江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷一附加题21．B．选修4—2　矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点．（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的

5、特征向量．C．选修4—4参数方程与极坐标已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与C相交于两点，且．（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数的值．1822．必做题（本小题满分10分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置．PNMABC23.必做题（本小题满分10分）已知是不

6、小于的正整数，，．（1）求，；(2)设，求证：18答案：1.已知集合，，若，则▲．【解答】由知，，。2．函数的单调增区间是▲．a←1b←1i←4WHILEi≤6a←a+bb←a+bi←i+1ENDWHILEPRINTb程序运行结果是3．已知是虚数单位，复数，则等于▲．z=,则．4．右图程序运行结果是▲．；5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是▲．；6．已知的方差是3，则的标准差为▲．设的方差为，则的方差为4=3，则标准差=.7.已知为锐角，，则▲．；由，为锐角，可得，则，所以18

7、8．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是▲．考查函数的性质，导数.最大值是49．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为▲．【答案】1【解析】10．外接圆的半径为，圆心为，且，，则▲．答案：311．设函数，若，则实数的取值范围是▲．；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即．12.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为▲．函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为,由题设有从而有问题转化为求的值域,.181

8、3.数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为▲．∵，∴，（1）当时，，若，则，不合适；若，则，∴，∴。（2）当时，，∴，∴，∴a=1.综上得，或1。14．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是．答案：解析：由题可知动直线过定点．设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；18（2）设