2015年杭州市富阳区中考数学一模试卷【解析】

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1、2014学年第二学期富阳区一模数学卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、富阳区2014年完成财务总收入88.42亿元，用科学记数法表示正确的是（）A.88.42×元B.8.842×元C.8.842×元D.8.842×元[答案]B[考点]科学记数法阿[解析]88.42亿元=8842000000元=8.842×元2、从正方形的四个定点中，任取三个顶点连成三角形；对于事件M；这个三角形是等边三角形，下列判断正确的是（）A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率是C.事件M发生的概率是[答案]A[考点]概率[解析]从正方形的四个顶点任取三个连成三角形，此三角

2、形都为直角三角形，不可能为等边三角形，所以事件M为不可能事件；3、代数式-2在实数范围内分解因式正确的是（）A.-2=-1B.-2=（x+1)(x-1)-1C.-2=(x+)(x-)D.-2=(x-1)(x+2)[答案]C[考点]因式分解[解析]-2=(x+)(x-)4、如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦；且AB=2，AC=，点D为上任意一点（A,B两点除外），则的度数为（）[答案]C[考点]圆周角定理推论，勾股定理，三角函数，弧的度数与圆周的关系[解析]本题属于基础题，连接BC后易得弧BC等于，所以有弧AC等于，根据弧所对圆周角等于弧度数的一半可得答案C。5、如图，平面上直线m,n分别过线

3、段A,B两端点，则直线m,n相交所成的角的度数为（）[答案]D[考点]平角定理，三角形内角和定理，两直线夹角[解析]本题属于基础题，根据平角定理和三角形内角和定理会得到m,n夹角为25度，又因为题目要求是求两直线所成角度数，所以要加上25度的补角。6、已知关于的一元二次方程，其中为三边的长，若为等边三角形，则该方程的解为（）[答案]C[考点]等边三角形边的性质，一元二次方程的解法[解析]本题属于基础题，根据是等边三角形的三边，所以有所以原方程可化为，因为三角形边长不为0，求解可得答案C。7如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.[答案]B[考点]由三视图判断几何体，几何

4、体表面积[解析]本题属于基础题，由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的表面积=底面积+侧面积，所以表面积=，所以选B8.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）[答案]D[考点]轴对称-最短路线问题[解析]本题属于基础题，解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标

5、为：（-3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．9.二次函数在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a>0，0＜h＜10，则h可能的取值为(　　)A．3　　　　B．5　　C．7　　　D.9[答案]A[考点]二次函数的图象与系数的关系[解析]先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x＝h，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点．若a>0，0＜h＜10，则点(0，5)到对称轴的距离小于点(10，8)到对称轴的距离，所以h﹣0<10﹣h，然后解不等式后进行判

6、断．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，∴h﹣0<10﹣h，解得h<5．故选A．10、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点，（不与点B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AC于点E，且cosα=，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的是（）A．①②③B.①②④C.②③④D.①③④[答案]B[考点]相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．[解析]解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△AD

7、E∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2ABcosB=2×10×=16∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90