极限运算法则两个重要极限

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1、吉林工业职业技术学院教师教案用纸序号6复习旧课：1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限2．3极限的运算法则2．3．1极限的性质定理1：（唯一性）如果极限存在，则它只有一个极限。即若，，则定理2：（有界性）若极限存在，则函数在的某一空心邻域内有界定理3：（局部保号性）如果，并且（或），则在的某一空心邻域内，有（或）。推论若在的某一空心邻域内有（或），且，则（或）。2．3．2极限的运算法则定理1：设,,则(1)=(2)若

2、.(常数),则(3)证明因为,，利用2。2定理，它们可以分别写为:=,其中均为无穷小量，则有：(1)+=A+B+[]讲述我们先介绍极限的运算法则证明从略。以上性质只对的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。吉林工业职业技术学院教师教案用纸序号6由2．2定理知仍为无穷小量,所以+以A+B为极限.即=.容易证明：例1求解＝15例2求解＝例3求解因为＝0根据无穷大于无穷小的关系所以有＝注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。例4求解＝＝例5解＝＝设为多项式当时，因为为多项式，所以极限值等于在处的函数值因为为两个多项式

3、商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。“”型，先设法约去非零因子。吉林工业职业技术学院教师教案用纸序号6例6求解＝结论：例7求解＝＝小结：1．极限运算法则2．求极限方法1）设为多项式，则。2）、均为多项式，且，则3）若，则4）若为“”型时，用因式分解找出“零因子”。5）结论：“”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。先通分，再计算。吉林工业职业技术学院教师教案用纸序号66）若有界，则7）若为“”型时，一

4、般是通分或有理化后再处理。2．4两个重要极限2．4．1判别极限存在的两个准则准则1（夹逼定理）设函数在的某一邻域内满足且有极限，则有准则2如果数列单调有界，则一定存在。2．4．2两个重要极限1．极限例8计算解＝·=·=1例9计算解＝＝＝例10计算一般证明略例8、例9结果可作为公式使用。可证得此结论。吉林工业职业技术学院教师教案用纸序号6解＝结论：例11计算解＝例12求解＝例13求解错误做法：＝1正确做法：＝2．极限例14计算解＝例15计算解＝例16计算和差化积公式练习：＝4因为当时，一般＝e2吉林工业职业技术学院教师教案用纸序

5、号6解＝＝＝例17计算解＝＝＝例18计算解＝＝＝例19解令所以＝小结：⒈；＝1；＝⒉；＝1；＝1作业P27——1（3）（6），P31——1（1）（6）（9）——2（1）（3）例18，例19视情况选讲