趣味数学119：幻方的故事

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1、幻方的故事前面，在“《射雕英雄传》里的数学故事”一文中，曾经谈到了“洛书”，它有三行三列，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。后来，人们逐步把具有类似性质的数阵扩展到四行四列、五行五列……通称为“纵横图”。宋代数学家杨辉对纵横图做了深入的研究，取得了辉煌的成就，并且打破常规，把幻方从正方形推广到多边形和圆。15世纪，西方数学家摩索普拉把我国的纵横图介绍到欧洲，并取名为“魔幻正方形”简称“幻方”。“幻”含有梦幻、神奇、美妙、理想的意思。由于幻方有着变幻莫测的性质，所以幻方一词逐渐为大众所接受。占星家还

2、将其作为护身符，至今仍有许多印度少女把“洛书”佩在胸前。下面这个幻方被称为“魔鬼幻方”，因为它除了每行、每列、每条对角线上四个数的和相等以外，四个角上，以及任意由四个方格或九个方格组成的正方形四个角上四个数的和竟然也都相等,真是妙不可言！现存欧洲最古老的幻方，是公元1514年德国画家丢勒在他著名的铜板画《忧郁》上刻的图.有趣的是，他还把创作年份1514也塞了进去。下图是印度太苏神庙石碑上的幻方，刻于十一世纪。这个幻方也是一个魔鬼幻方。更为奇特的是。如果把幻方边上的行或列，挪到另一边去，所得到的仍是幻方。3

3、一百年前的1910年，一位叫阿当斯的青年人，对六角幻方产生了浓厚兴趣。他先去填简单的一层六角幻方（每边两个数），没有成功。经过研究，这种幻方是不存在的。于是，阿当斯便将精力集中在两层的六角幻方上（每边3个数）。他趁着在铁路公司阅览室当职员之便，利用一些空闲时间，去摆弄从1到19这19个数。冬去春来，度过了漫长的47个年头。经过了无数次的挫折、失败，使他由一个英俊少年，变成了白发苍苍的老头，但是他仍然不甘心失败，这就是兴趣的魔力。1957年的一天，病中的阿当斯，在病床上无意中将六角幻方排列成功了。他惊喜万分

4、，连忙找纸记录下来，了却了他多年的宿愿。几天后，他病愈出院。到家后却不幸地发现，他填的宝图不见了。真是好事多磨，可是阿当斯没有灰心，他又继续奋斗了5年，终于在1962年12月的一天，有志者事竟成，阿当斯又重新填出了他盼望已久的宝图。下面就是这个耗费了他52年心血的来之不易的六角幻方。阿当斯随即将他的宝图拿给当时美国的幻方专家马丁·加德纳鉴定。面对这无与伦比的珍奇宝图，马丁博士欣喜万分，当即写信给才华横溢的数学游戏专家特里格。3特里格手捧宝图敬佩不已。这位专家也一头扎进了六角幻方，想在层数上作出突破。又耗费

5、了不知多少心血，他才惊奇地发现，两层以上的六角幻方根本不存在。1969年，滑铁卢大学二年级学生阿莱尔，对特里格的结论做出了严格的证明，并且把六角幻方的一切可能选择，输入电子计算机进行测试。仅用了17秒的时间，就得出了与阿当斯完全相同的结果。电子计算机向人类宣告：虽然普通幻方有千万种排法，但是，六角幻方却只有这一个，难怪阿当斯为之奋斗了52年。今天，当我们重温这段轶事的时候，内心充满了对阿当斯无限的敬意，他那坚忍不拔的毅力，永远是我们学习的榜样。3