趣味数学之幻方探秘.ppt

《趣味数学之幻方探秘.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、趣味数学——幻方探秘幻方的故事在“《射雕英雄传》里的数学故事”一文中，曾经谈到了“洛书”，它有三行三列，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。后来，人们逐步把具有类似性质的数阵扩展到四行四列、五行五列……通称为“纵横图”。宋代数学家杨辉对纵横图做了深入的研究，取得了辉煌的成就，并且打破常规，把幻方从正方形推广到多边形和圆。15世纪，西方数学家摩索普拉把我国的纵横图介绍到欧洲，并取名为“魔幻正方形”简称“幻方”。“幻”含有梦幻、神奇、美妙、理想的意思。由于幻方有着变幻莫测的性质，所以幻方一词逐渐为大众所接受。占星家还将其作为护身符，至今

2、仍有许多印度少女把“洛书”佩在胸前。下面这个幻方被称为“魔鬼幻方”，因为它除了每行、每列、每条对角线上四个数的和相等以外，四个角上，以及任意由四个方格或九个方格组成的正方形四个角上四个数的和竟然也都相等,真是妙不可言！关于幻方幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和.幻方的幻和等于这种排列方式的纵横图称为n阶纵横图，或n阶幻方.基本概念把n2个数填入纵横各n个方格组成的正方形中，使得每行、每列、2条对角线上的

3、数字之和都等于同一个常数，我们把这数表叫做n阶幻方(magicsquare)，这个常数叫做幻和(magicsum),n叫做幻方的阶数(order).按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方分类：自己动手，构造三阶幻方！幻和=15传说：河图洛书《系辞》曰：“河出图，洛出书，圣人则之.”相传大禹治水，感动上苍，黄河神龙贡图，洛水灵鬼献书，天佑伟业.构造3阶幻方南宋数学家杨辉在1275年所著的《续古摘奇算法》中，给出了3~10阶幻方，其中3阶幻方构造如下：

4、九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足.三阶幻方构成方法之一九子斜排上下对易左右更替四维挺出九子斜排上下对易左右更替四维挺出三阶幻方构成方法之二画格辅助九子斜排送子回家清除辅助6587942317391这种方法（阶梯法）适用于所有的奇阶幻方123456789101112131415161718192021222324251264510212216242520五阶幻方不止1个四阶幻方构成方法一字排开对角不动上下交换左右更替23141558129一字排开对角不动上下交换左右更替构造4阶幻方法二名画中的幻

5、方德国画家丢勒1514年创作的一幅铜板雕刻画《忧郁》中，就是这个4阶幻方。六阶幻方构成把1－36中，中间的16个数(11-26)填到四阶幻方中其余的数写成对1、2、3、4、5、6、7、8、9、1036、35、34、33、32、31、30、29、28、27六阶幻方一个8阶幻方（对角线法）双偶阶幻方（对称交换法）n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……)(n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义。互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n×n+1，称为互补。先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从

6、上到下按顺序填写：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。这里，n×n+1=4×4+1=17；把1换成17-1=16；把6换成17-6=11；把11换成17-11=6……换完后就是一个四阶幻方。对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。8阶幻方幻方知多少？如果2个

7、幻方经过旋转、对称以后相同，我们认为它们是一样的.数学家们发现——1阶幻方：1个；2阶幻方：0个；3阶幻方：1个；4阶幻方：880个；5阶幻方：275，305，224个；……百子碑百子回归图