信号检测与估计研究

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1、信号检测与估计研究——基于DFT相位的正弦波频率和初相的高精度估计方法摘要：本文学习了如何利用分段DFT频谱的相位差消除初相对频率估计的影响且避免相位模糊问题。理解了频率和初相估计的均方根误差计算公式。关键词：频率估计；相位估计；雷达测距；DFTTheresearchofsignaldetectionandestimate—thehighprecisionestimationbasedonSinewavefrequencyandinitialphaseofphaseDFTAbstract：Thispaperstudiedhowtomakeu

2、seofphasedifferenceofsubsectionDFTspectrumtoeliminatetheinfluenceoffrequencyestimationmadebytheinitialphaseandtoavoidtheproblemofphasefuzzy.Andinthispaper,IunderstandtheRMSerrorcalculationformulasoffrequencyandinitialphaseestimate.Keywords:Frequencyestimation;Phaseestimate

3、s;Radarranging;DFT1引言目前，高精度频率估计已经成功应用于雷达探测、声纳地震监测、桥梁振动检测以及电子通信技术中，因此，研究高精度频率估计算法，具有重要的理论意义和应用价值。正弦波信号频率的估计是通信、雷达、声纳以及电子对抗等领域信号处理中的一个重要问题。基于参数模型的谱估计、最大熵谱估计等方法具有频率分辨率高的优点，但对于长序列，其运算量大，不利于实时处理。而基于DFT的谱分析方法，可采用快速算法，即FFT，因此运算速度快，特别适合于实时信号处理。但DFT的频率分辨力和频率估计精度取决于信号的测量时间长度，信号测量时间过

4、长不但给实时处理带来困难，而且在一些应用中信号的持续时间是有限的，不能任意延长，使得DFT的频率分辨力和估计精度受到限制，因此一般只利用DFT实现频率的粗测[1,2]，文献[3]提出了利用数值搜索方法提高DFT频率估计精度。由于栅栏效应DFT频谱在主瓣之内有2条谱线，利用这2条谱线的幅度可以实现频率插值以及提高频率测量精度[4]。文献[5]提出了直接在时域采用最小二乘线性回归的方法，利用瞬时相位估计信号频率和初相。为了避免直接测量瞬时相位的整周模糊问题，文献[6]提出了相位查分方法。在时域测量瞬时相位估计信号频率和初相的缺点是需要较高的信噪

5、比。文献[7]提出了一种利用DFT频谱的相位和频率插值的综合算法提高频率测量精度的方法。本文学习了一种利用信号DFT频谱相位提高频率测量精度的新方法，利用分段DFT消除了相位测量中的整周模糊问题。理论分析表明，该方法的信噪比阈值比基于时域瞬时相位的频率估计方法低很多，在很低信噪比情况下，仍能得到很高的频率和初相估计精度，频率估计均方根误差接近CR下限。该方法还可以估计信号的初相，初相估计均方根误差高于CR下限的2倍。2FFT相位差法估计频率和初相原理设观测信号为单一频率复正弦波信号(1)其中，、、分别为信号的幅度、频率和初相。对上述信号进行

6、采样，设信号的记录时间长度分为两个长度相同的序列，对应前点，则采样序列可记为(2)对应后点，则(3)(4)分别对和进行点DFT，得到离散频谱(5)(6)其中和分别为的幅度项与相位项(7)(8)根据式(6)知，与的幅度项完全一样。由式(7),幅度最大处值对应的离散频率为([x]表示取最接近x的整数)。利用DFT的最大谱线粗测频率为，为DFT的频率分辨率。从式(8)可见，DFT最大谱线的相位包含信号频率与DFT最大谱线位置的偏差信息，但由于未知，不能直接利用DFT的相位来估计频率。用和分别表示和在最大谱线处的相位，则两者的差值为(9)当在范围内

7、变化时，由式(9)知，在到之间变化。因此可以利用可以对与DFT最大谱线对应的频率的偏差进行估计(10)也可以定义与T无关的相对频率偏差，当在范围内变化时，在范围内变化，可以利用直接得到的估计值。然后按下式计算的估值(11)由于首先利用DFT的最大谱线位置对频率进行了粗测，DFT相位差只用来估计信号频率在两条谱线之间的位置，因而相位测量不会出现模糊。将式(9)代入式(8),得(12)于是初相估计为(13)当N较大时，上式可近似为(14)3噪声对测量精度的影响在加性白噪声背景下，观测信号可表示为。其中为式(1)所表示的纯信号，为复白噪声，其均值

8、为0，功率谱密度为。前N/2点采样序列记为。设系统的等效带宽为，则的功率(方差)为。采样后的信噪比为。白噪声为平稳随机过程，不满足Fourier变换得绝对可积条件，不能对其进行F