信号检测与估计4

《信号检测与估计4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、检测问题本质：假设检验问题，统计判决问题。第四章实际中常用贝叶斯(Bayes)判决SingleSampleDetectionofBinary即：Hypotheses寻求一种最佳判决规则，使决策引人的平均代价极小。本章主要讲述经典检测理论电子科技大学电工学院1电子科技大学电工学院24.1MAP准则信号模型：观察与yH的联合概率：iysni=+=,0,1(4.1)iP(y,H)P(y,H),10若P(y,H)≥P(y,H)，判H为真，记为D⎧H:ysn=+1011定义：00⎨若P(y,H)10

2、)10

3、y)条件概率：后验概率11P(y,H)P(y).P(H

4、y)=⎧PHy(

5、)(

6、)01>→PHyH0(4.2)00⎨D1⎩PHy(

7、)(

8、)>→PHyH(4.3)≥101∴⇔P(H/)yP(H/)y10

9、)，P(Hy

10、)不易计算10Bayes理论：p(

11、)()yHPH00等效于判决规则:PHy(

12、

13、)=(4.4)0Dpy()1>pyH(

14、)ππpyH(

15、)(4.10)p(

16、)()yHPH00<1111DPHy(

17、)=(4.6)01py()D1D1pyH(

18、)10>π代入MAP：≥化简⇔<(4.11)P(H10/)yP(H/)ypyH(

19、)01D0π

20、)yH定义似然比:()Ly=1(4.12)≥≥pyH(

21、)0∵P(y,H)P(y,H)⇒P(H).P(y

22、H)P(H).P(y

23、H)101100<<π定义:τ=0MAPπ若已知条件pdf→pYHpYH(

24、),(

25、)110≥等效于判决规则:⇒•P(H)pYHdYP(H(

26、

27、))pYHdY(

28、)1∫∫100yy+Δ

29、)P(H)(

30、)pyH1100DD<00检测：等效于计算+比较。电子科技大学电工学院9电子科技大学电工学院10似然比的性质最优处理器（）()是非负.1Ly∵pyH(

31、)≥0i=0,1τi(2)L(y)是一个一维随机变量，L()y⎧≥→0H11为真，记为DL()y⎨当有个观测值m,xx",x⎩<→0H为真，记为D12m00PXH(

32、)1LX()=PH()()PH00PXH(

33、)τ==0PH()1-()PH10PXH(

34、)=pxx(,",

35、xH)联

36、合分布i12mi先验概率标量电子科技大学电工学院11电子科技大学电工学院12似然比准则特例：最大似然准则4.2.1Example4.1D1pyH(

37、)10>πy=snii+=,0,1∵(4.11)

38、)Dπ010假设ss=−bb,=>0;ππ=0.8,=0.20101如果ππτ=⇒=101MAP2D1nN~(0,)σ>⇒pyH(

39、)pyH(

40、)10

41、)exp()(4.14)≥12⇔exp()4(4.18

42、)2πσ2σ2<σD201(yb+)pyH(

43、)=−exp()(4.15)检测器：直接判决结构复杂，可利用单调函数化简。022πσ2σ定义对数似然比:()ln()AyL=y(4.19)D221()()yb+−yb2yb化简⇔2yb≥σ2ln4(4.20)Ly()exp[=−]exp(=)(4.17)<22222σσσD0πD12Thethreshold:τ04(4.16)≥σ==MAP⇔y

44、and,thenσ2=0.25yy≥≥lnτ⇔0

45、)