【数学】江西省九江市外国语学校2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、高二数学（文）下学期期中试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）1．i为虚数单位，则=（）A.－iB.－1C.iD.12．设全集，集合，，则（）A.B.C.D.以上都不对3．在右图的程序中所有的输出结果之和为（）A.30B.16C.14D.94．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A.=1.23x＋4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.235．对于两个变量x,y有如下一组数据，x01234y0.924.17

2、.916.2则x,y间模拟效果最好的曲线方程是（）A．y=log2xB．y=2xC．y=2xD．y=x26.若f(x)=,则f(-1)的值为（）A.1B.2C.3D.47．若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的表达式为（）A.f(x)=-x2-x-1B.f(x)=-x2+x-1C.f(x)=x2-x-1D.f(x)=x2-x+18.已知f(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.［，）D.［，1）9．下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题

3、③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个510．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（）不存在“和谐区间”第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0且abc＞0，求证：a、b、c都大于零。用反证法证明时

4、，应先假设12.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是.13．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________．14．在R上定义运算，若不等式对任意实数成立，则实数的取值范围是15．根据三角恒等变换，可得如下等式：依此规律，猜测其中m+n=。三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题12分）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，

5、0.5，求（1）三人都达标的概率；（2）三人中恰有2人达标的概率。17.（本题12分）已知集合,,,R．（1）求，(CuA)∩B；（2）如果，求的取值范围．518.（本题12分）已知：是不相等的正数，求证：19．（本题12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（3）求

6、的值.20.（本题12分）已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-.（1）判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在［-3，3］上的最值.21.（本题15分）已知函数（1）若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值5参考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.B11.a、b、c不都大于零12.13.0.514.(-0.5,1.5)15.－3016.（1）0.24（2）0.4617.⑴（CuA)∩B={x∣1

7、⑵,18略1920.解（1）f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1＜x2,则x2-x1＞0,∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又∵x＞0时，f(x)＜0,∴f(x2-x1)＜0,即f(x2)＜f(x1).由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.（2）∵f(x)在R上是减函数，∴f（x）在［-3，3］上也是减函数.∴f（-3）最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×（-=-2.∴f(-

8、3)=-f(3)=2.即f(x)在［-3，3］上最大