101、操作探究性试题

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1、101、操作探究性试题一、选择题1.（2011山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图⑵的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　考点：轴对称　　专题：操作题图形变换　　分析：由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可．　　解答：A点评：动手折一折，动脑想一想．不难得出答案．2.若关于的二元一次方程组{3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（　　）　　A、x＜4B、x＞4C、x＜-4D、x＞-4　　考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．　　专题：探究型．分析：先把先把两式

2、相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出的取值范围即可．解答：解：{3x+y=1+a①x+3y=3②，①+②得，x+y=1+a4，∵x+y＜2，∴1+a4＜2，解得a＜4．故选A．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于a的不等式．3.（2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）　　　　A．9B．C．D．　　考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。　　专题：操作型。　　分析：这个棱柱的侧面

3、展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．　　解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3．故选B．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．4.（2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分

4、，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．5.（2011，台湾省，6,5分）下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为

5、s﹣t+1

6、，则R会落在下列哪一线段上？A、ABB、BCC、CDD、DE考点：数轴；解一元一次不等式。专题：探究型。分析：先找出s、t值的范围，再利用不等式概念求出s﹣t+1值的范围，进而可求出答案．解答：解：由图可知﹣1＜s＜t＜0，∴﹣1＜s﹣t＜0，∴s﹣t+1＜1，∴0＜

7、

8、s﹣t+1

9、＜1，即R点会落在CD上，故选C．点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键．6.（2011，台湾省，14,5分）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（　　）A、0B、1C、3D、4考点：最大公约数与最小公倍数。专题：探究型。分析：根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数，再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可．解答：解：∵介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，∴210、216

10、、222、228、234、240，又∵除以5余3即减去3后为5的倍数，∴所求正整数为228，即228÷7=32…4．故选D．点评：本题考查的是最大公约数与最小公倍数，熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键．7.（2011，台湾省，34,5分）如图，∠BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：（甲）①过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点，并连接EF．②过P作平行EF的直线L2，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．（乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER

11、．②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）A、两人皆正确B、两人皆错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：根据甲的做法可知，四边形EFQP、EFPR都是平行四边形．根据平行四边形性质可得P是QR的中点；在乙的做法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR．解答：解：（甲）由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行