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《变权决策中确定状态变权向量的理想点法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第39卷第6期数学的实践与认识Vol.39No.62009年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMarch,2009变权决策中确定状态变权向量的理想点法12张丽娅,李德清(1.甘肃联合大学经管学院,甘肃兰州730000)(2.军械工程学院基础部,河北石家庄050003)摘要:利用因素状态向量构造正理想状态向量X+和负理想状态向量X-,然后由这两个理想状态向量分别构造两个极不均衡的状态向量RX+-和RX-+;根据状态变权向量对RX+-和RX-+的调权效果以及OWA算子中的主观偏好参数A-C(W)建立一个确
2、定状态变权向量参数的数学模型,为解决变权综合过程中如何选用合适的状态变权向量提供了一个可操作性的方法.最后,通过一个实例对该方法的应用进行了分析、验证.关键词:变权综合:状态变权向量;理想状态向量;态度因子1引言在多因素决策范畴,变权综合方法因为既考虑因素的权重,又考虑各因素状态值之间的组态水平,因而能科学地反映各因素在决策过程中所起的作用,并且比一般的常权综合更能[1]反映决策者的主观偏好,因而受到了研究者的广泛关注,这其中尤以李洪兴教授基于因素空间理论而构建的变权公理体系最为完善.在[1,2]的基础上,目前的研究工作主要集中于
3、[3-9]如何构造满足公理条件的状态变权向量和均衡函数,以及将变权思想从实数推广到区间[10][3-9]数的情形,其中有代表性的成果是和型与积型均衡函数、指数型状态变权向量,这些工作为变权综合的应用奠定了必要的“物质”基础.但正如李洪兴教授在[2,3]中所指出的“在现实中权重随状态水平变化的规律是千变万化的,应当根据具体情况确定具体的变权公式”,换言之,在应用中如何根据具体情况选择合适的状态变权向量是必须解决的又一关键问题.为此,本文讨论如何根据实际问题确定指数型状态变权向量和幂函数型状态变权向量中的参数.2变权原理的几个基本概念
4、[2]定义1所谓一组(惩罚型)变权是指下述n个映射wj(j=1,2⋯,n),nwj:[0,1]→[0,1],(x1,⋯,xn)→wj(x1,⋯,xn),满足3条公理:nw.1)归一性wj(x1,⋯,xn)=1;j=1w.2)连续性wj(x1,⋯,xn)(j=1,2,⋯,n)关于每个变元连续;w.3)惩罚性wj(x1,⋯,xn)关于变元xj单调减少.记W(X)=(w1(X),⋯,wn(X)),称之为惩罚型变权向量.收稿日期:2008-12-0394数学的实践与认识39卷为确定变权规律,文[2]给出了状态变权向量的公理化定义.文[
5、7]对其稍做改进后,得到:[7]nn定义2构作映射S:[0,1]→[0,1],X→S(X)=(S1(X),⋯,Sn(X)).称S为一个n维惩罚型状态变权向量,如果满足以下公理:s.1)xixjSi(X)Sj(X);s.2)Sj(X)对每个变元连续(j=1,2,⋯,n);s.3)对任何常权向量W=(w1,⋯,wn),下式满足定义1中的公理w.1),w.2),w.3),nW(X)=WS(X)/(wjSj(X)).j=1其中W·S(X)=(w1S1(X),⋯,(wnSn(X)),称为Hardarmard乘积.在[2,3]工作的
6、基础上,[4-8]重点研究了状态变权向量的构造方法,并且构造了两类含参数的状态变权向量,即S-axiai(X)=e(i=1,2,⋯,n),和Si(X)=xi(i=1,2,⋯,n),下面讨论如何确定这两类状态变权向量中的参数.3确定状态变权向量的理想点法美国学者Yager在[13]中研究了一种特殊的变权综合模型-OWA算子,其定义为:设X=(x1,x2,⋯,xn)为因素的状态向量,W=(w1,w2⋯,wn)为因素的权重向量,则定义综合n决策值M(X)=wiyi,其中y1,y2⋯,yn为x1,x2,⋯,xn按从大到小的重排,称此综合
7、决策函i=1数为OWA算子.[13]在给出算子定义的同时还给出一个量化(反映)决策者主观态度n1(attitudecharacter)的参数—态度因子:A-C(W)=(n-i)wi(有的文献中也称为n-1i=1norness),该参数的值反映了决策者在决策过程中的乐观程度:若A-C(W)=1,则wiyi=i=1nmax(xi),说明该决策者是一个极端乐观者;反之,若A-C(W)=0,则wiyi=min(xi),此ii=1i时的决策者为极端保守者(悲观者).因此,在确定OWA算子时,决策者一般先告知自己的决策态度,亦即先给定A
8、-C(W)的值.利用给定的A-C(W)值,已经得到了多种确定OWA[14,15]算子权重的方法.受这些研究成果的启发,下面我们利用A-C(W)的思想,结合理想点方法,给出一个确定状态变权向量的方法.设有A1,A2⋯,Am共m个待选方案,Xi=(xi
