概率论与数理统计04183讲义

概率论与数理统计04183讲义

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1、前 言概率论与数理统计是经管类各专业的基础课,概率论研究随机现象的统计规律性,它是本课程的理论基础,数理统计则从应用角度研究如何处理随机数据,建立有效的统计方法,进行统计推断。  概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章,重点第一、二章,数理统计包括样本与统计量,参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估计。    预备知识  (一)加法原则  引例一,从北京到上海的方法有两类:第一类坐火车,若北京到上海有早、中、晚三

2、班火车分别记作火1、火2、火3,则坐火车的方法有3种;第二类坐飞机,若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机,分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。  【答疑编号:10000101针对该题提问】  解:从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。  一般地有下面的加法原则:  办一件事,有m类办法,其中:  第一类办法中有n1种方法;  第二类办法中有n2种方法;  ……  第m类办法中有nm种方法;  则办这件事共有种方法。

3、  (二)乘法原则  引例二,从北京经天津到上海,需分两步到达。  第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班,记作汽1、汽2、汽3  第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班,记作飞1、飞2  问从北京经天津到上海的交通方法有多少种?  【答疑编号:10000102针对该题提问】  解:从北京经天津到上海的交通方法共有:  ①汽1飞1,②汽1飞2,③汽2飞1,④汽2飞2,⑤汽3飞1,⑥汽3飞2。共6种,它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。  一般地有下面的乘法

4、原则:  办一件事,需分m个步骤进行,其中:  第一步骤的方法有n1种;  第二步骤的方法有n2种;  ……  第m步骤的方法有nm种;  则办这件事共有种方法。    (三)排列(数):从n个不同的元素中,任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数,记作或。  考试大:http://www.examda.com/考试大论坛:http://bbs.examda.com/考试大在线考试:http://ks.examda.com/考试大网校:http://www.examda.com/wangxiao

5、/全国考试第一品牌教育!为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导,您身边最好的考试帮手!  排列数的计算公式为:  例如:  (四)组合(数):从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数,记作或。  组合数的计算公式为  例如:=45  组合数有性质    (1),(2),(3)  例如:  例一,袋中有8个球,从中任取3个球,求取法有多少种?  【答疑编号:10000103针对该题提问】  解:任取出三个球与所取3个球顺序无关,故方法数为组合数  (种)  例二,袋中五件不同正品,三

6、件不同次品(√√√√√×××)从中任取3件,求所取3件中有2件正品1件次品的取法有多少种?  【答疑编号:10000104针对该题提问】  解:第一步在5件正品中取2件,取法有  (种)  第二步在3件次品中取1件,取法有  (种)  由乘法原则,取法共有10×3=30(种)第一章 随机事件与随机事件的概率§1.1 随机事件考试大:http://www.examda.com/考试大论坛:http://bbs.examda.com/考试大在线考试:http://ks.examda.com/考试大网校:ht

7、tp://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育!为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导,您身边最好的考试帮手!    引例一,掷两次硬币,其可能结果有:  {上上;上下;下上;下下}  则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现,也可能不出现的。  引例二,掷一次骰子,其可能结果的点数有:  {1,2,3,4,5,6}  则出现偶数点的事件A,点数≤4的事件B都是可能出现,也可能不出现的事件。  从引例一与引例二可见,有些事件在一次试验中,有可能出现,也

8、可能不出现,即它没有确定性结果,这样的事件,我们叫随机事件。  (一)随机事件:在一次试验中,有可能出现,也可能不出现的事件,叫随机事件,习惯用A、B、C表示随机事件。  由于本课程只讨论随机事件,因此今后我们将随机事件简称事件。  虽然我们不研究在一次试验中,一定会出现的事件或者一定不出现的事件,但是有时在演示过程中要利用它,所以我们也介绍这两种事件。  必然事件:在一次试验中,一定出现的事件,叫必然事件,习惯用Ω表示必然事件。  例如,

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