压缩感知贪婪匹配追踪类重建算法研究

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1、JLJ?,变城人学硕1。学代论文绪论Y、，I●壬皿sY0l刳lI压缩感知的过辩FigureIlTheprocessoflinearmerrimentofeornpressedsenslng从儿掬自媾知测量过程-Ⅱ以看；={{其核心包括三个j：要方lh】：足稀疏表示．其1．婴fi31】足将传统采样数掘通过稀疏基变换为稀疏信号，以除去传统信号的jC余数据．Ⅲ业少的数据信息表小信号：：是测量矩阵，苴j?耍作川是将Ⅳ维信{_}x投影压缩到M维信号Y．保砒l二要信息不丢失：i是重建掉法，l：要作川灶从M维f?i号Y通过作线性_}5}蟛获得原

2、N维信号x。信号稀疏裁示的好坏取决f稀疏基的选择，稀疏肇性质的盯坏决定了灶行可以川蛀优的数据信息表1i信0。合理的选择稀疏堆甲，使得即将匝建H{束的稀疏解数lj少I町¨信息完备，不仪呵以使信号瞩建更加1精确，舸Ⅱ还订捌J在f占呼瓜缩感知阶段减少存储、俏输信号所-2i用的资源。常用的稀疏肇191打：离敞余弦变换牲、快迷傅‘㈣I‘变换旌、离敞小波变换基、Curvelets艇、Gabor堆以及)C余字她等。感舟喃科删们性质不仪时信譬的』E缩和秉样过利订精厦要的蟛响，其性质舶蚶坏也“接影响J7信号t建效粜的耍『坏和醺建速艘的快慢。2007

3、q’Candes，Romberg用J’Fao等人址0，了蒋名的限制等距特性(Rcs雠cledlsomctryPrope慨RIP)1Ⅷ，即刈r任意向艟x，如蝌甜淄中满足：(1一研⋯：smx《!(1+a)tlx；，0

4、阵的列向鞋满足‘定的线性独立性；测垦矩阵的列向祷之

5、1lJ体现⋯类似噪声的独训啦机性；满足稀疏度的解址满足卜范数最小的向量。这i点性质成为指导测_}i{=甜嘲没计的最婴心恕。常川的满足这世特惟的搏知姑，阵lJ业订-jiJOi随*aL)a，阼、呲擗山甜嘲、ii

6、j分傅mI】{矩哪、随机矩阵笛。天H、ioj的瞳建问题，我们最终嘤恢复的址均匀采样褂到的信呼x(n)，颓通过胍缩感知阿*到ffJf．j譬y(m)恢复}nx(n)，^^然，我们^枉ir[接从y(m)恢复⋯“Ⅱ)，⋯为^f^纨v：oxr1，未知解的个数N超过方F+-个数M，我们必

7、须考虑其它冉法SjHtl■J■1■j=●：eSapSNⅣ北京交通人学硕1一学位论文绪论米解决浚问题。我nJ“T以通过求解下列优化问题得到原信号x(n)和甲变换域内的稀戚形式stk)：mi“LIs‰sr·Os2Y(1-5)米M接袋j{{，fn)，这就称之为基于胍编感知的稀疏蘑建。12压缩感知重建算法f料绕』K身自感知肿稀疏雁建问题，出现了一系列的研究和成果，这艟灶压缩感知重建算法。关干n三缩感知重建算法的问题，蜢初的想法足通过求解F列优化问题得到麒信譬x(n)住甲变换域内的稀疏形式sin)：minIs‰slos=y但“'s的维数较高

8、时，这芷’个NP难问题，算法的对鲫复杂度太大解，下址挺}}{了一种近似的求解方法。(1)基于^范数第‘种近似求解方法是蟮于，。范数的。，。范数定义为(1—6、々受屯t}々蛩采xk=EIx,I。(一1，2⋯，m)(1-7)JI即f甜’x—l一啦零儿索的个数。肚Jl。范数的近似求解力法-叮以分为

9、^li人类刖。第个类别址将

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11、标函数变为：叫“㈣。圳y—03吣8㈣、针刘此ll标晒数提⋯的城优化算法为贪婪算法．{-要_11丁lL空龌配追踪(OnhogonalMatchingPursuit，OMP)[211算法及』e埘它的·系列改进算浊，如

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14、，交匹配追踪(RegularizedOrthogonalMatchingpursuit，RoMP)㈣算法，毋优ff：变匹酬越踪(OptimizedOrLhogonalMatchingpursuit,OOMP)[2zl算法，补空问匹眦追踪(ComplementaryMatchingPursuit，CMP)【2日I，}空间追踪(SubspacePutsuit，SP)【2”锥法，』K缩采样虹配追踪法(CompressedSamplingMatchingPursuit．CoSaMP)㈣弹法，稀疏r『通心匹眦追踪(spa硌i‘

15、yAd印tivcMatchingPursuit，SAMP)1301算法，阶段匹^c进踪弹越i(stoMP)p1境法，变步疑n适戍雎配避踪(VariableStepSizeAdaptiveMatchingPursuit，VssAMP)吲算法，11：则