冻土中的热传导

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1、哈尔滨师范大学学　年　论　文题目冻土中的热传导学生孟琳指导教师张宏伟副教授年级2008级专业应用数学系别数学系学院数学科学学院8哈尔滨师范大学2011年04月论文提要为了解决冻土中的热传导问题，我们设计的几种方案并且找到了切实的解决方案。将此问题用数学建来解决，我们建立了一个建筑物下热流的完全三维模型，区别出三种不同的热传递模式（辐射、对流和传导）。同时我们分别考虑了地下的不同层的不同情况。主要用到物理热学中的热量的传导和数学中的外界值问题来使建筑物和道路下面的顶层永久冰冻。我们可以讨论地下各层用什么样的材料才能保持永冻，所以我们逐层的研究它的热传导问

2、题，确定出具体的温度及材料。我们建立了模型讨论了层是均匀的和无水的；层是均匀的但含有呈现冰水混杂状态的水分。最后为了达到我们心目中的结构由均匀的但不相同的若干层组成，我们将继续假定为理想的温度连接，以致在这里温度和热通量都是连续的。有了这些建立的模型通过数学手段将其求解从而得到我们想要的结果进而解决了这个实际问题。它的意义在于可以在这样一个冰冻的地方进行石油的开采。8冻土中的热传导孟琳摘要：为了解决冻土中的热传导问题，我们设计的几种方案并且找到了切实可行的解决方案。将此问题用数学建来解决，我们建立了一个建筑物下热流的完全三维模型，区别出三种不同的热传递

3、模式（辐射、对流和传导）。同时我们分别考虑了地下的不同层的不同情况。主要用到物理热学中的热量的传导和数学中的外界值问题来使建筑物和道路下面的顶层永久冰冻。我们可以讨论地下各层用什么样的材料才能保持永冻，所以我们逐层的研究它的热传导问题，确定出具体的温度及材料。我们建立了模型讨论了层是均匀的和无水的；层是均匀的但含有呈现冰水混杂状态的水分。最后为了达到我们心目中的结构由均匀的但不相同的若干层组成，我们将继续假定为理想的温度连接，以致在这里温度和热通量都是连续的。有了这些建立的模型通过数学手段将其求解从而得到我们想要的结果进而解决了这个实际问题。它的意义在

4、于可以在这样一个冰冻的地方进行石油的开采。关键字：数学建模热量传导外界值问题问题：在北冰洋和阿拉斯加的布鲁克斯岭之间横沃着北斯洛普。在这块寒、荒芜的冰原上已经发现了石油，而且预期在未来的年代里需要进行大量的石油勘探和开采活动。在这种活动中很大部分需要工程机构（比如，打井机、输油管、工棚，与此同时还要有道路和机场）的安装。由于所处的地理位置，在北斯洛普施工，像在北极与南极地带一样，由于场地处于永冻状态而复杂难办。除了几尺的活性表面层，土壤中的水分永久的保持着冰冻深度可达6000多尺厚。一年中的大部分时间，顶层都是冰冻的，但在夏日里，土壤中融化的冰平均表面

5、有2~3尺深。容易想象，如果位于地下的冰融了，那么置于冻土上的人造设备将会陷进土壤中去，如果设备发热，比如输送热油的地下管道，那么问题就变得更加严峻了，所造成的损失也是不可估量的。方案:为了解决这个问题。也就是为了顺利将这种地理位置下的石油顺利开采出来，我们必须保证设备稳固以及开采输送过程中的安全问题。在解决这些问题的过程中，我们已经逐步的将此问题转化为使建筑物和道路下面的顶层永久冰冻的问题。一种可能的途径是用某种方式使建筑物和大地隔热，去防止因冰的融化所引起的支撑强度的降低。这种隔热通常采用如下基本方法，建筑物由沙、石子、木料，可能还有人造材料装配到

6、不同厚度的各个夹层中构成。如果用这种解决方案，那么我们又将面临新的问题:施工费用问题。结合地理位置在运输大量建筑材料时，由于此地与材料产地距离很远，8用飞机、履带式车辆运输，这样就会撕裂大地的保护层同时也会伤害植被，这样所造成的经济损失是会大大超出我们所能承受的范围。因此我们要设计出合理的方案使它成为最经济的结构设计。为了得到适用于这个问题的方法我们将模拟层状介质中的热流的数学模型公式及其应用。模型：I）需要一个数学模型来描述建筑在永冻状态下的分层土地之上的结构的内部及其下面的热流II)建立一个在建筑物之下的热流的三维模型III）区别出三种不同的热传递

7、模式：辐射、对流和传导IV)考虑没有水分的同类土质的单层开始。（1）热流朝着温度降低的方向流动（2）在温度变化过程中，物体得到的或失去的热量与物体的质量和温度的变化成正比。（3）通过一个面的热率流与这个面的面积和垂直于这个面的温度梯度成正比。假设为控制体积的平均温度，为它的含热量，为它的密度，那么，第二个法则可以表示为:=cxA（1）比例常数c叫做物质的比热容；xA为控制体积的质量。第三个法则称为热传导的傅里叶法则。如果我们假定在层中所考虑的点的临近的热流为严格的垂直的,那么，对于在指定时刻t经过时间间隔t，通过面积A深度为x的沿x增加方向的热损失可以

8、写成：=-kA（x，t）（2）8图1-1其中比例常数k称为物质的传导率。在图中控制体积的能量平