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《韶关学院第十四届数学建模竞赛题参考解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、广东第二师范学院第二届数学建模竞赛题参考解答一、原料采购(初等最优化问题)某工厂正常情况下每天需要消耗某种原材料4吨，因此每隔一段时间需要购买一次原材料，原材料的价格为2000元/吨，原材料的保管费用每天2元/吨，每次购买原材料需要支付运费1600元.为了保证每天都有原材料供应生产，请给出最优的原材料采购计划.解：设每隔t天购买一次原材料，则总的保管费用为支付的总费用为：则平均每天支付的费用为从而当，即t=20时平均每天的支付费用最少.于是应该20天采购一次原材料.二、运输成本(规划类问题)某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送
2、180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？解：根据题意可得：A型车B型车物资限制载重（t）610共180车辆数84出车次数43每车每天运输成本（元）320504设每天调出A型车x辆、B型车y辆，公司所花的成本为z元，则最低成本费数学模型为竞赛试题及参考答案第6页共6页这是一个整线性规划问题，现用图解
3、法进行求解.可行域（如上图）为：由直线：x+y=10,:4x+5y＝30以及x=8,y=4组成的凸四边形区域.直线：320x+504y=c在可行域内平行移动.易知：当过y=0与的交点时，z取最小值.由解得取最近的整点（8，0），即只调配A型卡车8辆，所花成本费最低.=320×8=2560（元）三、最短路径(图论问题或离散数学问题)如下图，图中箭头方向表示可以进行移动，箭头上数字表示行走的距离（单位：km，如6号位置能够前进到7号位置，距离为4km；而7号无法前往6号）.现我们所处1号位置，因为行程需要前往8号位置，求最少需要走多少
4、路程能够到达，并且写出具体路线.竞赛试题及参考答案第6页共6页解：（1）.列举法(略)（2）.利用迪杰斯特拉算法：X表示行进过的区域，X={1}，第一步：min{d12,d14,d16}=min{0+2,0+1,0+3}=min{2,1,3}=1X={1,4},p4=1第二步：min{d12,d16,d42,d47}=min{0+2,0+3,1+10,1+2}=min{2,3,11,3}=2X={1,2,4},p2=2第三步：min{d16,d23,d25,d47}=min{0+3,2+6,2+5,1+2}=min{3,8,7,3
5、}=3X={1,2,4,6},p6=3第四步：min{d23,d25,c47,d67}=min{2+6,2+5,1+2,3+4}=min{8,7,3,7}=3X={1,2,4,6,7},p7=3第五步：min{d23,d25,d75,d78}=min{2+6,2+5,3+3,3+8}=min{8,7,6,11}=6X={1,2,4,5,6,7},p5=6第六步：min{d23,d53,d58,d78}=min{2+6,6+9,6+4,3+8}=min{8,15,10,11}=8X={1,2,3,4,5,6,7},p3=8第七步：m
6、in{d38,d58,d78}=min{8+6,6+4,3+7}=min{14,10,11}=10X={1,2,3,4,5,6,7,8},p8=101到8的最短路径为{1，4，7，5，8}，长度为10km.四、隔热厚度(微积分应用问题)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：竞赛试题及参考答案第6页共6页（k为一未知待定系数），若不建隔热层，每年能源消
7、耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．解：(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为，再由C(0)=8，得k=40，因此，而建造费用为C1(x)=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(Ⅱ)令f′(x)=0，即，解得（舍去），当0＜x＜5时，f′(x)＜0，当5＜x＜10时，f′(x)＞0，故x=5是f(x)的最小值点，对应的最小值为地=70五、车间通风(一阶微分方程应用问题)某车间体积为12000立方米
8、,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每分钟2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?解：设鼓风机开动后时刻的含量为在内，气量变化关系为：
