附录一 韶关学院校内数学建模竞赛题

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1、韶关学院第一届数学建模竞赛题（大专组）一、水厂设立Ａ、Ｂ两镇相距４０公里，Ａ镇位于一直线形河岸边，Ｂ镇距离河岸２５公里.两镇计划在此河边Ｃ处合建一个水厂取水.已知从水厂Ｃ到Ａ镇和Ｂ镇水管铺设费用分别为４００和６００.试确定水厂Ｃ的位置，使水管铺设总费用最少.并求出其最少费用.二、截割方案有一批１米长的合金钢材.现要截割成长为２７厘米和１５厘米两种规格.试确定截割方案（即一根１米长的钢材截几根２７厘米和几根１５厘米的材料），使钢材利用率最高.并求出最高利用率.三、投资决策某公司正筹划投资生产Ａ产品或Ｂ产品，根据以往情况和市场预测显示：＊投资Ａ产品需要费用１

2、０００万元，投资Ｂ产品需要费用４００万元；＊若市场销路好，Ａ产品年利润可达１０００万元，Ｂ产品年利润可达３００万元；若市场销路坏，Ａ产品年亏损２００万元，Ｂ产品年亏损２０万元；＊未来十年内销路好的频率为０.６，销路坏的频率为０.４.公司决定在Ａ、Ｂ两产品中选择一种投资，请你为公司决策：确定投资的产品，使投资回报率（即投资利润与投资金额之比）最大.并求出两产品的投资回报率.四、生产安排某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示：207品种原材料（千克）能源消耗（百元）劳动力（人）利润（千元）甲２１４５乙３６２６现

3、有库存原材料1400千克；能源消耗总额不超过2400百元；全厂劳动力满员为2000人，试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件）,使获得利润最大，并求出最大利润.四、最优联网某乡的乡政府Ｓ与它的几个村Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ进行信息联网，已测得各村及乡政府间的联网费用如下表（单位：千元）SABCDEFS786345A72___2B8253.6_4C6_55__D3_3.6535.6E4___34F524_5.64“一”表示两村不能直接联网.请设计一个最优联网方案，使各村之间与乡政府都能连通，而联网费用又最小（图示联网方案），并求出最小联网费用.五、最佳存款中

4、国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：207存期一年期二年期三年期五年期年利率%2.25%2.43%2.70%2.88%现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。若此期间利率不变，请为其设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.并求出最大收益.第一届校内数模竞赛（大专组）参考答案一．水厂设立如图，设，则AC的费用为400x，的费用为，此问题的数学模型为minS=400x+模型的求解：，令=0，得到驻点x8.8由实际意义或求二阶导数可说明驻点x是最小值点，最小费用为(答略).二．截割方案设1米长的钢材截27

5、厘米的根,15厘米的根.则此问题的数学模型为:207模型的求解:方法1:在区域内确定出与直线最近的格点；方法2:由穷举.方法3:用数学软件.求解结果:.最高利用率：.三．投资决策投资生产A、B两产品的利润分别为（万元）（万元）投资回报率分别为.故应对A产品进行投资,投资回报率将最大.四．生产安排设安排生产甲产品件，乙产品件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为207模型的求解：方法一：图解法.可行域为：由直线组成的凸五边形区域.直线在此凸五边形区域内平行移动.易知：当过的交点时，S取最大值.由解得：（千元）(答略)方法二：用Lindo软件或Maple软件

6、求解.五.最优联网以村（包括乡政府）为顶点，可直接联网的两村则连边，联网费用作为边上的权，得到一个赋权连通图G如下：207由破圈法或避圈法求得G的最优树T（上图波浪线），最优联网方案为SD、DC、DE、DB、BA、AF或SD、BC、DE、DB、BA、AF最小联网费用为六、最佳存款设存款分n次进行，每次的存期分别为,这里1n6，，存期集合为S＝{1,2,3,5}.存期为时，对应度年利率为当=1时，=0.0225；当=2时，=0.0243；当=3时，=0.0270；当=5时，=0.0288；设将一万元分n次进行，每次存期分别为,所得的收益为.则此问题当数学模

7、型为s.t..1n6，易知函数的值与,的顺序无关.不妨设.则（,）的所有取值为（1，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，2）,（1，1，2，2），（1，1，1，3），（1，2，3），（1，5），（2，2，2），（3，3）现计算的值如下：207故最佳存款方案为：先存一年期再存一个五年期，所得的最大收益为11697.4元.韶关学院第一届数学建模竞赛题A题、水产的养殖与捕捞人工养殖的水产业（如养殖场中虾的养殖），其产量的增加一般与养殖费（包括饲料、工资、技术费等）成正比.而当养殖场虾量达到养殖场最大允许虾量时，养殖费投入再大也不会使虾量增加.但若不投入养殖

8、费，养殖场中的虾将会慢慢死去.现考虑养殖场中某种虾的养殖与固定努力量捕捞。用x（