数学证明思维模型的建构与应用

《数学证明思维模型的建构与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学证明思维模型的建构与应用数学证明思维模型的建立，表明了数学证明思维活动的实质性内涵与组成环节，从而为数学证明的教学设计提供了一套可以参考的程序，增加教学的有效性。利用数学证明的教育资源可以培养学生运用证据说话的能力，这是生活在民主社会中的人必备的素质;可以促进学生将适应生存的“短时间的思考”转化为实现自我、实现目的所需要思维基础“长时间的思考”的能力，为发挥学生的智力潜能提供了现实性。数学证明模型数学教学设计长时间的思考一、数学证明的内涵与方式关于“证明”的释义，《现代汉语词典》将其界定为“用可靠的材料来表明或断定人或事的真实性”。由此，我们可以将数学证明刻画为：从真理性的数学知识

2、出发、运用演绎推理的形式说服别人接受从命题的题设条件过渡到题断结论的真实性的一种信念。演绎推理的形式只有在数学领域内，才被认为是唯一有效的证明方式;其他情况下，证明过程大部分是以个人经验和接受权威的证实为基础的。数学证明过程，是经过主体的思维活动，选择合适的真理性的数学知识，把作为外在信息的题设条件中的杂乱无章的元素，通过演绎推理，组织成为具有因果关系序列结构的题断结论要求的过程。外在于主体的客体信息，是由人类心理已经具有的观念（源于真理性的知识或曾经经历过的活动经验等，提供给主体处理面临新信息时的活动意向或指令）而赋予了外在信息以知识结构的意义，否则，客体就是无意义的“物自体”[1]

3、。而这种赋予外在信息以意义的过程就是一系列的合情推理的心理活动过程，将这些合情推理的真实性结论转化为条分缕析的演绎推理及其表达的过程就构成了数学证明。二、数学证明思维模型建构在发生数学证明的思维活动中，发现证明思路的信息元素序列结构的本质，势必通过设法使题设条件元素组成正确率比较高的信息脉络轮廓（与知识框架相比较）一一元素序列结构的雏形，借此信息脉络轮廓的中介才能选择出成功性比较高的数学知识（定义、公理或定理）组织信息，从而决定选择与利用数学知识作为封装信息的结构框架（其实是知识结构框架与信息轮廓的互相吸引与适应的过程），生成有价值的信息结构（类似于主体所选用的数学知识结构）。本研宄试

4、图建立证明的思维模式，这一过程可以概略地叙述为：首先，主体从题设条件信息元素中选择并确定出“支点信息”，选择“支点信息”的心理活动又是由外在信息与已经内化并保存在意识中的数学知识结构之间的互相吸引、相互诱导、相互调整而获得的;其次，基于“支点信息”，并在“支点信息”这一“凝聚核”的作用下，使外在诸多的外围信息元素组织成一种脉络轮廓;最后，由这种信息轮廓提示主体选择数学知识框架来封装题设条件的信息元素，获得某种结构，从而赋予题设条件信息以某种知识结构的意义（如图1所示［2］）。从这一模型中可以看出，在分析题设条件信息元素伊始，主体不可能迅速确定地把握信息元素所能组成具有结论意义上的结构，

5、就势必动用自己的知识库中的知识框架猜想信息元素可能具有某种结构。依据信息的某个侧面（“支点信息”）赋予“支点信息”决定的知识结构，再将信息元素组织成具有知识结构的意义，如果不成功，就会更换“支点信息”，再做一轮循环。在这一系列思维活动环节中，一定离不开猜想（即合情推理）的作用。因此，证明的思维活动过程环节就是不断地生成猜想（合情推理）与检验猜想、证实或证否猜想，证实了就可以转化为演绎推理，形成证明过程，证否就要更换“支点信息”，再生信息轮廓的又一轮循环。三、例示数学证明思维模式在教学设计中的应用教师产生合适的教学行为，并非完全从现代教育理念中演绎来的，而是重在观照现代教育理论，分析具体

6、的知识性质特点，分析学生发生具体知识的心理活动的特点中获得的;从反思与分析自己的课堂教学行为的实践中获得的［3］。证明模式的建立为数学证明教学设计时教师优化分析活动的教学行为提供了方向。数学教学行为构成要素的基础主要体现在互相关联的三个侧面：对要传授的数学知识点的结构所呈现的环节及其连接中介组成序列的理解（“教材分析”），对学生萌发数学知识（环节及其连接中介）的心理环节（呈现的是观念形态）及其过渡性中介的把握（“学情分析”），通过创造性工作找到这二者之间的联系（“关联分析”）。由此设计出合适的教学过程，使知识的环节及其连接中介适应于学生发生知识的心理活动环节（观念形态）及其过渡性中介的

7、辨证运动过程。下面的框架图（图2［4］）是数学教学设计的一般分析模型。图2数学教学设计框架图要发挥证明的思维模型的教育价值，就要教师在第三项“关联分析”上做足功夫，而“关联分析”效果如何取决于“学情分析”与“教材分析”的效果，因此，“三项分析”构成了证明教学设计的基础。数学证明思维活动的“关联分析”过程主要在于认真研宄学生选择“支点信息”，确定知识框架，由知识框架把外围信息组织成有序的逻辑环节序列，从而，贯通从题设条件到题断结论的过程。学生正是