模式识别实验三

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1、实验3基于Hsher准则的线性分类器设计、、实验目的：1.进一步了解分类器的设计概念,能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识；2.理解Fisher准则方法确定最佳线性分界面方法的原理，以及拉格朗日乘子求解的原理。二、实验条件：1.PC微机一台和MATLAB软件。三、实验原理：设有一个集合包含N个d维样本x,，x2,…,x〃，其屮'个属于叫类，％个属于咚类。线性判别函数的一般形式可表示成g(x)=%，其中W=(叫，…，。根据Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为：JF(

2、W)=WTSbWwTsnwW"=S；vm,-m2Y其中：-—Vx.z=1,2x.为乂类中的第j*个样本2Slt,为类内离散度，定义为：Sw=-^xj~/=17=1为类间离散度，定义为：=(/;i1-zz?2)(m1-m2)r上面的公式是使用Fisher准则求最佳法线向量的解，我们称这种形式的运算为线性变换，其中(/%-/%)是一个向量，是Slv的逆矩阵，如/维，和^都是dxd维，得到的VV*也是一个d维的向量。向量W'就是使Fisher淮则函数JF(W)达极大值的解，也就是按Fisher准则将d维X空间投影到一维r空间的最佳投影方向，该向量W的各分量值是对原d维特征向量求加权和

3、的权值。以上讨论了线性判别函数加权向量W的确定方法，并讨论了使Fisher准则函数极大的d维向量的计算方法，但是判别函数中的另一项尚未确定，一般可采用以下几种方法确定％如WT{mA+/722）或者=-n'+n2或当P（叫）与P（咚）已知时可用=-[W1（Z72,+州2）2liHP⑷）/P（叫）JN}^N2-2当w。确定之后，则可按以卜规则分类，W*7'X>-w（）^xe^WX—Wq—>%ECt）2四、实验内容：已知有两类数据叫和咚二者的概率已知P（叫）=0.6,P（咚）=0.4。中数据点的坐标对应如下:x=0.23311.52070.64990.77571.05241.1974

4、0.29080.25180.66820.56220.90230.1333-0.54310.9407-0.21260.0507-0.08100.73150.33451.0650-0.02470.10430.31220.66550.58381.16531.26530.8137-0.33990.51520.7226-0.20150.4070-0.1717-1.0573-0.2099yi=2.33852.19461.67301.63651.78442.01552.06812.12132.47971.51181.96921.83401.87042.29481.77142.39391.564

5、81.93292.20272.45681.75231.69912.48831.72592.04662.02262.37571.79872.08282.07981.94492.38012.23732.16141.92352.2604zl=0.53380.85141.08310.41641.11760.55360.60710.44390.49280.59011.09271.07561.00720.42720.43530.98690.48411.09921.02990.71271.01240.45760.85441.12750.77050.41291.00850.76760.84180

6、.87840.97510.78400.41581.03150.75330.9548队数据点的对应的三维坐标为:x2=1.40101.23012.08141.16551.37401.18291.76321.97392.41522.58902.84721.95391.25001.28641.26142.00712.18311.79091.33221.14661.70871.59202.93531.46642.93131.83491.83402.50962.71982.31482.03532.60301.23272.14651.56732.9414y2=1.02980.96110.91

7、541.49010.82000.93991.14051.06780.80501.28891.46011.43340.70911.29421.37440.93871.22661.18330.87980.55920.51500.99830.91200.71261.28331.10291.26800.71401.24461.33921.18080.55031.47081.14350.76791.1288z2=0.62101.36560.54980.67080.89321.43420.9