基于matlab的时域抽样和频域抽样定理验证

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1、基于MATLAB的时域抽样和频域抽样定理验证摘要:MATLAB应用范围广,包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量等众多应用领域,是众多领域不可获缺的工具。本文基于MATLAB,对指数、序列信号进行不同频率的时域、频域抽样。根据不同抽样频率下还原的信号与原信号均方差、时域逼近程度的差别来验证时域和频域抽样定理。　　关键词:时域抽样定理频域抽样定理指数信号离散序列MATLAB　　:TN914.3:A:1007-9416(2010)08-0000-00　　　　TheVerificationofTime-domain

2、samplingtheoremandFrequencysamplingtheorembasedonMATLAB　　Abstract:ThisexperimentaticallyverifyTime-domainsamplingtheoremandFrequencysamplingtheorem,includinganalysisoftheoriginalsignal,hoplingdata,calculationoferrorofmeansqurebetatrix.ATLABandvividfiguresparingdi

3、fferentrestoringeffects,thisexperimentalcanhelpreadersunderstandandgraspthesetsandapplicationsofMATLABindepth.　　Keye-domainsamplingtheorem,Frequencysamplingtheorem,MATLAB,Fourierinversion　　　　1引言　　时域、频域抽样定理是信号在频域、时域间转化的基础性理论,也是《信号与系统》、《数字信号处理》等多门学科的基础性理论。深刻理解、运用这两

4、个定理,在理论研究和实际应用中,都具有重要的意义。本文基于MATLAB,系统介绍信号的选取、抽样频率的选取、傅里叶反变换重建信号、均方误差计算,以研究不同抽样频率对信号恢复的影响。　　　　2时域抽样定理的验证　　2.1验证信号选取　　以指数信号为例,基于MATLAB做频谱图,信号频谱主要分布在之间,取信号最高频率。对信号时域抽样,频域将周期性延拓,频谱不混叠最小抽样频率为信号最高频率分量的两倍,即抽样频率,抽样频率可选择和。　　2.2计算数字角频率和频域误差　　以和对原信号抽样,并运用DTFT(离散时间傅里叶变换)公式　

5、　=(2-1)　　求解的数字角频率,并从数字域转换到模拟域(依据),将抽样所得的频谱与的频谱比较,依据(2-2)求均方误差。　　(2-2)　　2.3求时域信号估计及均方误差　　由及内插公式　　(2-3)　　得离散信号估计,并计算和均方误差,见表1。信号和见图1。　　2.4实验结果分析　　时域离散化,频域将周期性延拓。若抽样频率大于原信号最高频率分量的两倍,则不会发生频谱混叠。比较原信号,3000Hz抽样,时域、频域均方误差都远小于800Hz抽样。且3000Hz抽样能较理想地复原原信号,而800Hz抽样还原所得图形则因为频

6、谱重叠发生了明显失真。由此验证时域抽样定理。　　　　3频域抽样定理的验证　　3.1求离散信号频谱　　选序列信号,依据DTFT　　=(3-1)　　求解离散信号频谱,并在数字域对进行16点和32点抽样,得。　　3.2离散傅里叶反变换　　对进行离散傅里叶反变换,依据IDTFT(离散时间傅里叶反变换)　　(3-2)　　将带入IDTFT公式,得(图2)。　　3.3均方误差计算　　依据均方误差计算公式=,求与的均方误差,得16点抽样均方误差=37.4,32点抽样均方误差=4.7e-028。　　3.4实验结果分析　　由频域抽样定理知,

7、N点序列,频域离散,时域周期性延拓,且抽样点数大于N,时域才不会混叠。文中原序列为27点,频域抽样16点,时域发生了混叠。而抽样32点,则能完全复原出原图形。　　　　4结语　　本文基于MATLAB,选择指数、离散序列信号,计算不同抽样频率下均方误差值,验证时域、频域抽样定理。通过本文,能加深对时域和频域抽样定理的理解,且能初步掌握MATLAB的信号分析、数据处理及绘制图形功能。