《随机事件概率》ppt课件

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1、第四节随机事件概率（理）一、概率1．在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．我们把这个常数叫做随机事件A的．记作．稳定性概率P(A)2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而是一个确定的值，通常人们用来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用来作为随机事件概率的估计值．概率概率频率二、事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)(或A⊆B)相等关系若B⊇A且，那么称事件A与事件B相等.并事件(和事件)若某事件发生，称此事件为事件A与事件B

2、的并事件(或和事件)(或)发生一定发生A⊇B当且仅当事件A发生或事件B发生A＝BA∪BA＋BB⊇A定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)(或)互斥事件若A∩B为事件，那么事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为事件，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件当且仅当事件A发生且事件B发生不可能不可能必然条件A∩BAB三、概率的几个基本性质1．概率的取值范围：．[0,1]10P(A)＋P(B)1－P(B)2．必然事件的概率P(E)＝.3．不可能事件的概率P(F)＝.4．概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．5．对

3、立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝，P(A)＝．1如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？提示：若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集.1．某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶1．某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D

4、．只有1次中靶解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“2次都不中靶”与之互斥．答案：C2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲、乙二人下成和棋的概率为50%.答案：D3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，

5、这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为___．解析：设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)＝因为事件A和事件B是互斥事件．答案：5．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为__________．解析：P＝1－(0.1＋0.16)＝0.

6、74.答案：0.74概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率解答本题可根据频率的计算公式fn(A)=,其中n为相同条件下重复的试验次数,m为事件A出现的次数,且随着试验次数的增多,频率接近概率.【解】(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为(2)由(

7、1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的概率约为1．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()解析：P＝答案：C应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．某城市2009年的空气质量状况如下表